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高中数学
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直线与椭圆方程的应用
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试题详情
◎ 题干
已知点P为圆 x
2
+y
2
=4上的动点,且P不在x 轴上,PD⊥x 轴,垂足为D,线段PD中点Q的轨迹为曲线C,过定点M(t,0)(0< t <2)任作一条与y轴不垂直的直线l ,它与曲线C交于A、B两点。
(1)求曲线C的方程;
(2)试证明:在x轴上存在定点N,使得∠ANB总能被x轴平分
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知点P为圆x2+y2=4上的动点,且P不在x轴上,PD⊥x轴,垂足为D,线段PD中点Q的轨迹为曲线C,过定点M(t,0)(0<t<2)任作一条与y轴不垂直的直线l,它与曲线C交于A、B两点…”主要考查了你对
【椭圆的标准方程及图象】
,
【直线与椭圆方程的应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知点P为圆x2+y2=4上的动点,且P不在x轴上,PD⊥x轴,垂足为D,线段PD中点Q的轨迹为曲线C,过定点M(t,0)(0<t<2)任作一条与y轴不垂直的直线l,它与曲线C交于A、B两点”考查相似的试题有:
● 已知椭圆C的焦点在x轴上,一个顶点的坐标是(0,1),离心率等于255.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于M点,若MA=λ1AF,MB=λ2BF,求证
● 已知椭圆的中心在原点,其中一个焦点为F1(3,0),且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-3.(1)示此椭圆的标准方程及离心率;(2)设F2是椭圆另一个焦点,若P是该椭圆上一个动点,
● 已知椭圆x29+y25=1,过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点,AB的垂直平分线交x轴于N,则|NF|:|AB|等于()A.12B.13C.23D.14
● 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,长轴长为23,直线l:y=kx+m交椭圆于不同的两点A,B.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若m=1,且OA•OB=0,求k的值(O点为坐标原点);(Ⅲ)若坐标原点
● 如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4m时,测得拱桥内水面宽为16m;当水面升高3m后,拱桥内水面的宽度为______m.