由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y="f"－1（x）能确定数列{bn}，bn="f"–1（n），若对于任意nÎN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数-高中数学-n多题

◎ 题干

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y="f" ^－1（x）能确定数列{b_n}，b_n=" f" ^–1（n），若对于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反数列”.
（1）若函数f（x）=

确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）已知正数数列{c_n}的前n项之和S_n=

（c_n+

）.写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=

，D_n是数列{d_n}的前n项之和，且D_n>log_a（1－2a）恒成立，求a的取值范围.

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y="f"－1（x）能确定数列{bn}，bn="f"–1（n），若对于任意nÎN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等比数列的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y="f"－1（x）能确定数列{bn}，bn="f"–1（n），若对于任意nÎN*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.