我们用部分自然数构造如下的数表：用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使ail=aii="i"；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设-高中数学-n多题

◎ 题干

我们用部分自然数构造如下的数表：用a_ij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使a_il=a_ii="i" ；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为b_n．
（1）试写出b₂一2b₁；，b₃-2b₂，b₄-2b₃,b₅-2b₄，并推测b_n+1和b_n的关系(无需证明)；
（2）证明数列{b_n+2}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）数列{ b_n}中是否存在不同的三项b_p，b_q，b_r(p，q，r为正整数)恰好成等差数列?若存在求出P，q，r的关系；若不存在，请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“我们用部分自然数构造如下的数表：用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使ail=aii="i"；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等比数列的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“我们用部分自然数构造如下的数表：用aij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使ail=aii="i"；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.