若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）把数列中所有项按-高中数学-n多题

◎ 题干

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列

是调和数列，对于各项都是正数的数列

，满足

．
（Ⅰ）证明数列

是等比数列；

（Ⅱ）把数列

中所有项按如图所示的规律排成一个三角形
数表，当

时，求第

行各数的和；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列

，证明：

．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）把数列中所有项按…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等比数列的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）把数列中所有项按”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.