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等差数列的定义及性质
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试题详情
◎ 题干
对于自然数数组
,如下定义该数组的极差:三个数的最大值与最小值的差.如果
的极差
,可实施如下操作
:若
中最大的数唯一,则把最大数减2,其余两个数各增加1;若
中最大的数有两个,则把最大数各减1,第三个数加2,此为一次操作,操作结果记为
,其级差为
.若
,则继续对
实施操作
,…,实施
次操作后的结果记为
,其极差记为
.例如:
,
.
(1)若
,求
和
的值;
(2)已知
的极差为
且
,若
时,恒有
,求
的所有可能取值;
(3)若
是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项,求证:存在
满足
.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“对于自然数数组,如下定义该数组的极差:三个数的最大值与最小值的差.如果的极差,可实施如下操作:若中最大的数唯一,则把最大数减2,其余两个数各增加1;若中最大的数有两个…”主要考查了你对
【等差数列的定义及性质】
,
【等比数列的定义及性质】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“对于自然数数组,如下定义该数组的极差:三个数的最大值与最小值的差.如果的极差,可实施如下操作:若中最大的数唯一,则把最大数减2,其余两个数各增加1;若中最大的数有两个”考查相似的试题有:
● 设等差数列的前n项和为,若,则().A.9B.C.2D.
● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明:;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有.
● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.
● 已知为等差数列,且,.(1)求的通项公式;(2)若等比数列满足,,求的前n项和公式.
● 在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于下表中的第n行第n+1列的数是.