设  是一个自然数，  是 的各位数字的平方和，定义数列  ：  是自然数，  （  ，  ）． （1）求  ，  ； （2）若  ，求证：  ； （3）当  时，求证：存在  ，使得  ． |
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是一个自然数，
是
：
是自然数，
（
，
）．
，
；
，求证：
；
时，求证：存在
，使得
．