在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝，点D为AC的中点，点E在线段AA1上．(1)当AE∶EA1＝1∶2时，求证DE⊥BC1；(2)是否存在点E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的长；若不存在，-高中数学-n多题

◎ 题干

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB＝2，AA₁＝

，点D为AC的中点，点E在线段AA₁上．

(1)当AE∶EA₁＝1∶2时，求证DE⊥BC₁；
(2)是否存在点E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的长；若不存在，请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝，点D为AC的中点，点E在线段AA1上．(1)当AE∶EA1＝1∶2时，求证DE⊥BC1；(2)是否存在点E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的长；若不存在，…”主要考查了你对【平面的法向量】，【直线的方向向量】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝，点D为AC的中点，点E在线段AA1上．(1)当AE∶EA1＝1∶2时，求证DE⊥BC1；(2)是否存在点E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的长；若不存在，”考查相似的试题有：

● 如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．（1）求证：；（2）若时，求二面角的余弦值．● 在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°● 已知四棱锥P—GBCD中(如图)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；（2）若F点是棱PC上一点，且，，求的值.● 四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD．已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=．(1)证明：SABC；(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值．● 如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，，点为中点，平面平面.（1）求异面直线和所成角的余弦值；（2）求二面角的大小.