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等差数列的定义及性质
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试题详情
◎ 题干
已知数列{a
n
},如果数列{b
n
}满足b
1
=a
1
,b
n
=a
n
+a
n
-1
,n≥2,n∈N
*
,则称数列{b
n
}是数列{a
n
}的“生成数列”.
(1)若数列{a
n
}的通项为a
n
=n,写出数列{a
n
}的“生成数列”{b
n
}的通项公式;
(2)若数列{c
n
}的通项为c
n
=2n+b(其中b是常数),试问数列{c
n
}的“生成数列”{q
n
}是否是等差数列,请说明理由;
(3)已知数列{d
n
}的通项为d
n
=2
n
+n,求数列{d
n
}的“生成数列”{p
n
}的前n项和T
n
.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+an-1,n≥2,n∈N*,则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”.(1)若数列{an}的通项为an=n,写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式;…”主要考查了你对
【等差数列的定义及性质】
,
【等比数列的定义及性质】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+an-1,n≥2,n∈N*,则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”.(1)若数列{an}的通项为an=n,写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式;”考查相似的试题有:
● 设等差数列的前n项和为,若,则().A.9B.C.2D.
● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1)证明:;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有.
● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.
● 已知为等差数列,且,.(1)求的通项公式;(2)若等比数列满足,,求的前n项和公式.
● 在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于下表中的第n行第n+1列的数是.