对数列  ，规定  为数列 的一阶差分数列，其中  ， 对自然数  ，规定  为 的 阶差分数列，其中  ． （1）已知数列 的通项公式  ，试判断 ，  是否为等差或等比数列，为什么？ （2）若数列 首项  ，且满足  ，求数列 的通项公式。 （3）对（2）中数列 ，是否存在等差数列  ，使得  对一切自然  都成立？若存在，求数列 的通项公式；若不存在，则请说明理由。 |
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与“对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数，规定为的阶差分数列，其中．（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？（2）若数列首项，且满足，求数”考查相似的试题有：
，规定
为数列
， 对自然数
，规定
为
．
，试判断
是否为等差或等比数列，为什么？
，且满足
，求数列
，使得
对一切自然
都成立？若存在，求数列