若无穷数列  满足：①对任意  ，  ；②存在常数  ，对任意 ，  ，则称数列 为“  数列”. （Ⅰ）若数列 的通项为   ，证明：数列 为“ 数列”； （Ⅱ）若数列 的各项均为正整数，且数列 为“ 数列”，证明：对任意 ，  ； （Ⅲ）若数列 的各项均为正整数，且数列 为“ 数列”，证明：存在  ，数列  为等差数列. |
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与“若无穷数列满足：①对任意，；②存在常数，对任意，，则称数列为“数列”.（Ⅰ）若数列的通项为，证明：数列为“数列”；（Ⅱ）若数列的各项均为正整数，且数列为“数列”，证明：对任意，；”考查相似的试题有：
满足：①对任意
，
；②存在常数
，对任意
，则称数列
数列”.
，证明：数列
；
，数列
为等差数列.