(本题满分16分) 对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的()都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期.例如当时是周期为的周期数列,当时是周期为的周期数列. (1)设数列满足(),(不同时为0),求证:数列是周期为的周期数列,并求数列的前2012项的和; (2)设数列的前项和为,且. ①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由; ②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由; (3)设数列满足(),,,数列的前项和为,试问是否存在实数,使对任意的都有成立,若存在,求出的取值范围;不存在,说明理由. |