(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分8分.（理）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原-高中数学-n多题

◎ 题干

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.
（理）对于数列

，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数

,公比为正整数

的无穷等比数列

的子数列问题. 为此，他任取了其中三项

.
(1) 若

成等比数列,求

之间满足的等量关系；
(2) 他猜想：“在上述数列

中存在一个子数列

是等差数列”，为此，他研究了

与

的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；
(3) 他又想：在首项为正整数

,公差为正整数

的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分8分.（理）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等比数列的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.第3小题满分8分.（理）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.