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平面的法向量
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试题详情
◎ 题干
如图,在四棱锥
P-ABCD
中,已知
PB
⊥底面
ABCD
,
BC
⊥
AB
,
AD
∥
BC
,
AB
=
AD
=2,
CD
⊥
PD
,异面直线
PA
和
CD
所成角等于60°.
(1)求证:面
PCD
⊥面
PBD
;
(2)求直线
PC
和平面
PAD
所成角的正弦值的大小;
(3)在棱
PA
上是否存在一点
E
,使得二面角
A-BE-D
的余弦值为
?若存在,指出点
E
在棱
PA
上的位置,若不存在,说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PB⊥底面ABCD,BC⊥AB,AD∥BC,AB=AD=2,CD⊥PD,异面直线PA和CD所成角等于60°.(1)求证:面PCD⊥面PBD;(2)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小…”主要考查了你对
【平面的法向量】
,
【直线的方向向量】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PB⊥底面ABCD,BC⊥AB,AD∥BC,AB=AD=2,CD⊥PD,异面直线PA和CD所成角等于60°.(1)求证:面PCD⊥面PBD;(2)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小”考查相似的试题有:
● 如图,平面平面,四边形为矩形,.为的中点,.(1)求证:;(2)若时,求二面角的余弦值.
● 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC的中点,AB1⊥BC1,则平面DBC1与平面CBC1所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°
● 已知四棱锥P—GBCD中(如图),PG⊥平面GBCD,GD∥BC,GD=BC,且BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中点,PG=4(1)求异面直线GE与PC所成角的余弦值;(2)若F点是棱PC上一点,且,,求的值.
● 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC底面ABCD.已知ABC=45o,AB=2,BC=2,SA=SB=.(1)证明:SABC;(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值.
● 如图,在四棱锥中,底面为矩形,为等边三角形,,点为中点,平面平面.(1)求异面直线和所成角的余弦值;(2)求二面角的大小.