（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．如果数列同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k,对任意都成立，那么，这样的数列我们称-高中数学-n多题

◎ 题干

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
第3小题满分8分．
如果数列

同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k, 对任意

都成立，那么，这样的数列

我们称之为“类等比数列” .由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列” .问：
（1）若数列

为“类等比数列”，且k＝(a₂－a₁)²，求证：a₁、a₂、a₃成等差数列；
（2）若数列

为“类等比数列”，且k＝

， a₂、a₄、a₅成等差数列，求的值；
（3）若数列

为“类等比数列”，且a₁＝a，a₂＝b(a、b为常数)，是否存在常数λ，使得

对任意

都成立？若存在，求出λ；若不存在，说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．如果数列同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k,对任意都成立，那么，这样的数列我们称…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等比数列的定义及性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．如果数列同时满足：（1）各项均为正数，（2）存在常数k,对任意都成立，那么，这样的数列我们称”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.