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试题详情
◎ 题干
理论推证表明,取离星球中心无穷远处为引力势能的零势点时,以物体在距离星球中心为r处的引力势能可表示为:E
p
=-G
Mm
r
.G为万有引力常数,M、m表示星球与物体的质量,而万有引力做的功等于引力势能的减少量.
现已知月球质量为M、半径为R,探月飞船的总质量为m.月球表面的重力加速度为g,万有引力常数G.要将探月飞船从月球表面发送到离月球表面高度为H的环月轨道消耗的能量至少为E.
阿聪同学提出了一种计算此能量E的方法:消耗的能量由两部分组成,一部分是克服万有引力做的功W
引
(等于引力势能的增加量);另一部分是飞船获得的动能E
K
=
1
2
mv
2
(v为飞船在环月轨道上运行的线速度),最后算出:E=
1
2
mv
2
+W
引
,请根据阿聪同学的思路算出最后的结果(不计飞船质量的变化及其他天体的引力和月球的自转等影响).