（12分）如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线电阻，阻值为R，长度为L，两边分别有P₁、P₂两个滑动头。P₁可在竖直绝缘光滑的固定杆MN上保持水平状态而上下自由滑动，弹簧处于原长时，P₁刚好指着A端，P₁与托盘固定相连，若P₁、P₂间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上将显示物体重力的大小。已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m₀，电源电动势为E，内阻不计，当地的重力加速度为g。求;

（1）托盘上未放物体时，在托盘自身重力作用下，P₁离A的距离x₁
（2）托盘上放有质量为m的物体时，P₁离A的距离x₂
（3）在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P₂，使P₂离A点的距离也为x₁，从而使P₁、P₂间的电压为零。校准零点后，将物体m放在托盘上，试推导出物体质量m与P₁、P₂间的电压U之间的函数关系式。