如图所示，由粗细均匀的电阻丝绕成的矩形导线框abcd固定于水平面上，导线框边长  =L，  =2L，整个线框处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导线框上各段导线的电阻与其长度成正比，已知该种电阻丝单位长度上的电阻为 ，的单位是Ω/m．今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN，MN的电阻为r，其材料与导线框的材料不同．金属棒MN在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（该处x=0）运动到导线框最右端的过程中： （1）请写出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式； （2）试证明当金属棒运动到bc段中点时，MN两点间电压最大，并请写出最大电压Um的表达式； （3）试求出在此过程中，金属棒提供的最大电功率Pm； （4）试讨论在此过程中，导线框上消耗的电功率可能的变化情况． |