试题列表12-正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）-初中数学-n多题

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题列表

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题100

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O顺把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长A．102cmB．104cmC．106cmD．108cm 如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是A．75°B．60°C．45°D，30°如图，AB是圆O直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是.四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；④两圆的半径分如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是A.BD⊥ACB.AC2=2AB·AEC.△ADE是等腰三角形D.BC＝2AD.问题背景:如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求.（1）实践运用平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=1200．若启动一次刮雨器，如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．（1）证明PA是⊙O的切线；（2）求点B的坐标；如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为A．4B．C．6D．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为cm．将边长为8cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A所经过的路线的长是cm。如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE 如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为A．8B．4C．4π＋4D．4π－4 已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是A．相离B．相切C．相交D．无法判断已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm，扇形的面积是cm2（结果保留π）．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是A．B．C．D．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是A．40°B．50°C．80°D．100°如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．（1）求∠C的大小；（2）求阴影部分的面积．⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是【】A．相交B．内切C．外切D．内含如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为【】A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm 圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为【】A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第2 如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为r，⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线，且O1O2=5，则⊙O2的半径为r的取值范围是．如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为【】A．40°B．50°C．80°D．100°如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰∠ADC=∠B。（1）求证：直线CD是⊙O的的切线；（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=，BD=2，求线段AE的长。如图，已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点。（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式的解集；（2）是否存在以AB为直径的圆经已知和的半径分别为和，圆心距为，则和的位置关系是【】A．外离B．外切C．相交D．内切如图，在中，，AC=8，BC=6，两等圆、外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为。在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（－3，－1），C（－3，1），D（－2，－2），E（0，－3）。（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（－2，－2），E（0，如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为【】A．cmB．cmC．cmD．4cm 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为．如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．（1）求证：BC平分∠PDB；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6，PC=6，求BD的长．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为【】A．在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为．两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．相交D．外切如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是A．3B．4C．D．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=．若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为cm2（结果保留π）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．（1）求∠BAC的度数；（2）求证：AD=CD．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝300，弦BC∥OA，劣弧的弧长为．（结果保留π）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD＝BF；（2）若CF＝1，cosB＝，求⊙O的半径．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC，使△ABC为直角三角形（点C在小正方形的顶点已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：步骤：①利用三角板上的刻度，如图，A、B、C三点是⊙O上的点，∠ABO="55°,"则∠BCA的度数是（）A．55°B．70°C．35°D．27.5°如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB=．已知：如图，⊙O中弦AB、CD互相垂直，垂足为E，CE=5cm，DE=13cm，求：圆心O到AB的距离．问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四下列说法①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。其中不正确的有（）个。A．1B 如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（）条.A．1B．2C．3D．4 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC//AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE 有下列说法：①弦是直径②半圆是弧③圆中最长的弦是直径④半圆是圆中最长的弧⑤平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是()A．BD⊥ACB．AC2=2AB·AEC．BC＝2ADD．△ADE是等腰三角形已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆心角是__________．如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过秒后，点P在⊙O上．如图，⊙O的弦AB=8，直径CD⊥AB于M，OM：MD="3"：2，E是劣弧CB上一点，连结CE并延长交CE的延长线于点F．求：（1）⊙O的半径；（2）求CE·CF的值．下列命题错误的是（）A．垂直于弦的直径必平分于弦B．在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等C．线段垂直平分上的点到线段的两端点的距离相等D．梯形的中位线将梯形分成面积相等的两部分如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）A．3个B．4个C．5个D．6个如图：P是⊙O的直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，且PC＝OD，如果∠P＝24°，则∠DOB＝．如图所示：工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10cm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8cm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为多少？如图，△是⊙的内接三角形，若，则的度数为()．A．B．C．D．如图，⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到弦AB的距离为_______cm．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF.求证：AE=BF.如图，点A、B、C在同一直线上，点D在直线AB之外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5,12),则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（)A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定挂钟分针的长10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是()A．cmB．cmC．cmD．cm 已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（）A．3倍B．2倍C．D．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为（结果保留）．如图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整.如图，点、、在上，若，则的大小是()A．B．C．D．如图，⊙的半径为5，点到圆心的距离为，如果过点作弦，那么长度为整数值的弦的条数为()A．3B．4C．5D．6 如图，是⊙的直径，点、为⊙上的两点，若，则的大小为．如图，两个圆都以点为圆心，大圆的弦交小圆于、两点．求证：=．如图，DE为半圆的直径，O为圆心，DE=10，延长DE到A，使得EA=1，直线与半圆交于、两点，且．（1）求弦BC的长；（2）求的面积如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是()A．CM=DMB．C．∠ACD=∠ADCD．OM=BM 已知⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为()A．3B．4C．D．如图，等腰△ABC的顶角∠A=40°，以AB为直径的半圆与BC、AC分别交于D、E两点，则∠EBC=°如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．12B．10C．8D．7 如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，圆心M的坐标为．如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形;（2）点A1的坐如图,粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面周长为32cm,母线长为7cm,为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是多少?如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D,点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E，F，连接EF（如图2）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是．如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．（1）求证：∠BCD=∠CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的长．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（）.A．35°B．55°C．70°D．110°相交两圆的公共弦长为24cm，两圆半径分别为15cm和20cm，则这两个圆的圆心距等于（）.A．16cmB．9cm或16cmC．25cmD．7cm或25cm 如图．AB是⊙Ｏ的直径，E是弧ＢC的中点,OE交BC于点D，OD=3,DE=2，则AD的长为（）.A．B．3C．8D．2 如图，点P为正方形ABCD的边CD上一点，BP的垂直平分线EF分别交BC、AD于E、F两点，GP⊥EP交AD于点G，连接BG交EF于点H，下列结论：①BP＝EF；②∠FHG＝45°；③以BA为半径⊙B与GP相切；④若如图，点A、B、P在⊙O上，∠APB=500,若M是⊙O上的动点，则等腰△ABM顶角的度数为．如图，A、B为是⊙O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：AD=BC.

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题200

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D使∠BDC=30°.（1）求证：DC是⊙O的切线.（2）若AB=2，求DC的长.如图，⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为cm.如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是（结果保留）．如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作圆的半径．如图，一个圆锥的高为,侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径与母线之比；（2）圆锥的全面积．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；(2)求证DE为⊙O的切线．如图所示，在平面直角坐标系中，M是轴正半轴上一点，⊙M与轴的正半轴交于A、B两点，A在B的左侧，且OA、OB的长是方程的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．（1）求⊙M的直下列命题中是真命题的是()A．经过两点不一定能作一个圆B．经过三点不一定能作一个圆C．经过四点一定不能作一个圆D．一个三角形有无数个外接圆如图所示，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）A．CE=DEB．弧BC=弧BDC．∠BAC=∠BADD．AC﹥AD 下列四个命题:①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D 已知⊙O的半径为5cm，点P到⊙O的最近距离是2，那么点P到⊙O的最远距离是（）A．7cmB．8cmC．7cm或12cmD．8cm或12cm 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧BC上一点，若∠CEA=，则∠ABD=°.已知等腰△的三个顶点都在半径为5cm的⊙O上，如果底边的长为8cm，则边上的高为.已知A、B、C是半径为2的圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，连接AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE.（1）求证：OD=OE；（2）连接BC，当BC=时，求∠DOE的度数.如图所示，是的内接三角形，，为中弧AB上一点，延长至点，使．（1）求证：；（2）若，求证：．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接忽略不计)是()A．B．C．D．如图，是的直径，、、都是上的点，则∠1＋∠2的度数是．某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部的截面示意图，弧所如图，已知AB是⊙O的直径，，，那么的度数是（）A．B．C．D．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系（）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定如图，已知∠ACB=120º，则∠AOB=_______.已知⊙与⊙相切，⊙的半径为3cm，且=8，则⊙的半径为．Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆⊙O，切点分别是D、E、F，如果AC=3cm，BC=4cm，则内切圆⊙O的半径等于.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD=10，CM=2，求AB。如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，.（1）求的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线。已知两圆的半径分别为6和2，两圆心的距离为5，那么这两个圆的公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．不能确定如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=40°，则∠ACB的度数是（）A．10°B．20°C．40°D．80°如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心,∠AOB=100°,则∠AIB=()A．50°B．65°C．115°D．100°若正六边形的边长为4，那么正六边形的半径是______如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB=60°，则圆周角∠ADC=_____一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm，则扇形的半径是____．如图，两个圆都以点O为圆心．求证：一个圆锥形零件的母线长为6，底面的半径为2，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．如图，是⊙O的直径，点C在⊙O上，交过点B的射线于D,交AB于F,且.（1）求证：是⊙O的切线；（2）若,求⊙O的半径.如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（）A．B 如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，求的度数．如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8,CM=2．（1）求⊙O的半径；（2）求证：CE=BE．点P在图形M上,点Q在图形N上,记为线段PQ长度的最大值，为线段PQ长度的最小值，图形M，N的平均距离．（1）在平面直角坐标系中，⊙O是以O为圆心，2的半径的圆，且A，B，求及；(直接下列说法中，不正确的是（）A．过圆心的弦是圆的直径B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连结BC、DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF＝BFC．OF＝CFD．∠DBC＝90º 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（）A．130°B．100°C．50°D．65°如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠A＝38º，则∠B＝º.⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数为.如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线分别与x轴、y轴相交于B、A两点．点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段O 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如下所示为正视图.已知EF＝CD＝16厘米，求出这个球的半径．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，且BC＝2，P是线段OA上一动点，连结PC交⊙O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交⊙O于点F，连结DF交AB于点G．已知A（，0），直线与x轴交于点F，与y轴交于点B，直线l∥AB且交y轴于点C，交x轴于点D，点A关于直线l的对称点为A′，连接AA′、A′D．直线l从AB出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA,PB，切点分别为A,B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4B．8C．D．如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为2cm.,两圆的位置关系是____.如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径=___________如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC 已知：如图所示，直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别交于点A、B.（1）求A、B两点的坐标；（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/秒的速度向x轴正方向运动，问在如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB＝1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC＝2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE＝8为直径画半圆如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）.（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为如图，A、B、C为⊙O上三点，∠BAC=120°，∠ABC=45°，M，N分别是BC，AC的中点，则OM：ON=已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P．设⊙O的半径为r．（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE•如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是()A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为______°.若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为__________cm2(结果保留π).如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B.（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积；（3 已知圆锥的母线为10，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（）A．24πB．30πC．48πD．60π 扇形OAB的半径OA=1，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上的动点，连结AC和BC，记弦AC，CB与弧AC、CB围成的阴影部分的面积为S，则S的最小值为（）A．B．C．D．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（）A．B．C．D．如图，⊙O的半径OA，OB，且OA⊥OB，连结AB.现在⊙O上找一点C，使OA2+AB2=BC2，则∠OAC的度数为（）A．15°或75°B．20°或70°C．20°D．30°如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸(圆锥侧面)的面积为cm2．若从纸帽的底面圆周上点A处用一条红线绕纸帽的侧面一圈，那么这样的红线至少要cm．（红线的如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=1，现将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A＇B＇CD＇，则AD边扫过的面积(阴影部分)为如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°。给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是．（1）尺规作图：作出⊙O的内接正方形ABCD，使正方形ABCD的对边AD，BC都垂直于EF(见示意图)；（说明：不要求写作法，但须保留作图痕迹）（2）连接EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度数．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC（1）求证：AC平分∠OAB．（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．已知⊙O的半径r=3，PO=,则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O内；B．点P在⊙O上；C．点P在⊙O外；D．不能确定如图O是圆心，半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，OB=5，则OD等于（）A．2B．3C．4D．5 下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是（）A．②③B．①②C．①③D．①②③ 一条弧所对的圆心角为72°，则这条弧所对圆周角为____________．直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它的外接圆面积是．在直径为24的圆中，150度的圆心角所对的弧长为.如图，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为．已知如图，作外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）。已知扇形的半径为30cm，圆心角为120度，求：(1)扇形的面积.(2)若用它卷成一个无底的圆锥形筒，求出这个圆锥形筒的高.证明题：如图以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC，⑴求证：△ABC是等腰三角形⑵若：∠A=36°,求弧AD的度数一条弦把半径为8的圆分成1∶2的两条弧，则弦长为（）A．B．C．8D．16 如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=2，CD=3，则AE的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.5 若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是度．△ABC内接于⊙O中，AD平分∠BAC交⊙O于D．（1）如图1，连接BD，CD，求证：BD=CD（2）如图2，若BC是⊙O直径，AB=8，AC=6，求BD长（3）如图，若∠ABC的平分线与AD交于点E，求证：BD=DE 如图，矩形ABCD为一本书，AB=12π，AD=2，当把书卷起时大致如图所示的半圆状（每张纸都是以O为圆心的同心圆的弧），如第一张纸AB对应为弧AB，最后一张纸CD对应为弧CD（CD为半圆）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是(结果保留π).如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（）A．B．2C．D．如图，AB是的直径，点C在圆上，，则图中与相似的三角形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，AB=AD=4,BC=6,以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是()A．B．3C．D．4 如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=5，AC=12，则它的内切圆周长是（）A．B．C．2D．高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病。（1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新若一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为___________．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为．如图，这是当初中央电视台设计台徽时的模型，它是以正方形ABCD的每个顶点为圆心，每边长为半径画圆弧交于E、F、G、H、若边长AB=4cm，则点F到BC的距离是围成的曲边四边形EFGH 如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB是⊙O上关于A、B的滑动角．若⊙O的半径是1，，则∠APB的取值范围为___________．小明和同桌小聪在课后做作业时，对课本中的一道作业题，进行了认真探索．【作业题】如图1，一个半径为100m的圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，测得圆周角∠C=45°，求桥A 两圆的半径分别为R和r，圆心距d=3，且R、r是方程的两个根，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．内含如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形（阴影部分）围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cmB．5cmC．8cmD．3cm 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题300

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O的直径为（）A．8B．10C．15D．20 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．B．C．圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面积为（保留π）．已知两圆相切且其中一圆半径为6cm，圆心距为9cm，则另一圆半径为cm．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO＝120°．⊙C圆心C的坐标是．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AB=2，AC=，D为圆上一点，若AD=，则∠DAC=．如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA＝4，PA＝4．求：（1）∠POA的度数；（2）弦AB的长；（3）阴影部分的面积（结果保留π）．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB=2，CE=4，①求圆的半径；②求DE、DF的如图，直线分别与两坐标轴交于A，B两点，点C从A点出发沿射线BA方向移动，速度为每秒1个单位长度．以C为顶点作等边△CDE，其中点D和点E都在x轴上．半径为的⊙M与x轴、直线AB相切于平面直角坐标系中，点P（-3，4）与半径为5的⊙O的位置关系是A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于E，则下列结论不一定成立的是A．∠COE＝∠DOEB．CE＝DE；C．OE＝BE；D．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，⊙O分别切AC，BC于点D，E，圆心O在AB上，则⊙O的半径r为A．2cmB．4cmC．cmD．cm 如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝16米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为．若用半径为r的圆形桌布将边长为60cm的正方形餐桌盖住，则r的最小值为cm．已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，点E是边BC上一点，过点E作FE⊥BC（垂足为E）交AB于点F，且EF=AF，以点E为圆心，EC长为半径作⊙E,交BC于点D．（1）求证：直线AB是⊙E的切线；（2）设直线AB和如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）将原来的△ABC绕着点A顺时针旋转 ⊙O与⊙O的半径分别是3、4，圆心距为1，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．外离如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9B．27C．6D．3 ⊙o的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．4 已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为如图AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8㎝，AB=10㎝，OD⊥BC于点D，求BD的长？△ABC的内切圆⊙o与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长？如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=45°，AB=BC.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设阴影部分的面积为a，b，⊙O的面积为S，请写出S与a，b的关系式．如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于（）A．24B．12C．12D．6 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是°．如图，依次以三角形，四边形，…，边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且任意两圆均不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为，四边形与各圆重叠部分面积之和记为，…，边形与如图，已知是⊙的直径，弦，垂足为点，点是上一点，且．试判断的形状，并说明你的理由．如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点C，AD⊥EF于点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留）如图，在⊙O中，∠ABC=60°，则∠AOC等于（）A．30°B．60°C．100°D．120°钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．B．C．D．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．cmB．cmC．cm或cmD．cm或cm 若两圆的直径分别是4和6，圆心距是5，则这两圆的位置关系是．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝1，AM＝2，AE＝.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)求的长．若⊙O的半径为5㎝，点A到圆心O的距离为4㎝，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．不能确定在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长为（）cm．A．3πB．4πC．6πD．9π 如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（）A．10cmB．15cmC．20cmD．25cm 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________．已知直角三角形的两直角边长分别为5cm和12cm，内切圆半径r=______．已知：AB交⊙O于C、D，且OA＝OB．求证：AC＝BD 如图，请用尺规作图法，确定出图中残缺的圆形铁片的圆心．如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC.求证：AC⊥BC.如图，已知⊙O的圆心O在射线PM上，PN切⊙O于Q，PO=20cm，∠P=30°，A、B两点同时从P点出发，点A沿PN方向移动，点B以4cm/s的速度沿PM方向移动，且直线AB始终垂直PN．设运动时间为t 两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内含D．外切如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=则⊙O的半径为（）A．B．C．D．AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠BAC=25°，则∠ADC等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°如图，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为__________.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B'，则图中阴影部分的面积是如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则的值为.如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积.如图，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CE=CB。（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的表面积为______cm2．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．如图，圆内接四边形ABCD中，圆心角∠1=100°，则圆周角∠ABC等于（）A．100°B．120°C．130°D．150°如图所示，原点O为三同心圆的圆心，大圆直径AB=8cm，则图中阴影部分的面积为（）A．4cm2B．1cm2C．4πcm2D．πcm2 半径为5cm的圆内有两条弦AB‖CD，且AB=6cm，CD=8cm，则AB、CD间的距离为（）A．1cmB．7cmC．1cm或7cmD．不能确定两圆有多种位置关系，下图中不存在的位置关系是__________________．如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB相切于点D．（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件_________．（2）增加条件后，请你证明⊙O与AC相切．如图，⊙O中，弦AB等于半径ＯＡ，点Ｃ在优弧ＡＢ运动上，则∠ＡＣＢ的度数是（）A．３０°B．４５°C．６０°D．无法确定已知两圆半径分别为方程的两根，圆心距为3，则两圆的位置关系是.如图，矩形中,，以的长为半径的交边于点，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留根号和π）．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP=3，CD=8，则⊙O的半径为A．2B．3C．4D．5 如图，在7×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为l，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是A．相交B．内切C．外切D．内含已知扇形的圆心角为120°，它所对应的弧长为10π，则此扇形的半径是．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保如果两圆半径分别为2和5,圆心距为3,那么两圆位置关系是．如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接．(1)若30°，求PC的长；(2)若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB＝3：5，则CD的长为（）A．6cmB．4cmC．8cmD．cm 两圆的半径分别为R和r，圆心距为1，且R、r分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外切C．内切D．外离如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB>AD+BC，AB是⊙O的直径，则直线CD与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．已知O是△ABC的内心，若∠A=50°，则∠BOC=.已知扇形的弧长是2π，半径为10cm，则扇形的面积是cm2 如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若tan∠C=，求弦MN的长．如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）A．6cmB．0.5cmC．3cmD．2cm 如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）A．cmB．cmC．3cmD．cm 若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为____cm2（结果保留π）如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC．（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）探究：当点P在AB的延长线上运动时，是否总存在∠PCB=∠CAB？若如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（）A．B．C．D．如图，水平地面上有一面积为30p的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6，且OA与地面垂直.若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图(乙)所示，则O点如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝6，DB＝7，则BC的长是（）A．B．C．D．把底面直径为6㎝，高为4㎝的空心无盖圆锥纸筒剪开摊平在桌面上，摊平后它能遮住的桌面面积是㎝2 如图，在以AB为直径的⊙O中，点C是⊙O上一点，弦AC长6cm，BC长8cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是cm.如图，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交于D，点A是优弧上的动点(不与B、C重合)，BC=，ED=2．（1）求⊙O的半径；（2）求cos∠A的值及图中阴影部分面积的最大值.如图，在边长为1的正方形网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值为；如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，弦AC=，△ACD为等边三角形，CD、AB相交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的半径；（3）求CE的长．已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为，大圆半径是小圆半径的倍，则小圆半径为A．或B．C．D．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=．如图所示，半圆的直径AB=_______________.如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD=1，AC=，求⊙O的半径长．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证:BE是⊙O的切线.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2 如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=，∠AOC=（）A．120°B．130°C．140°D．150°圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则两弦AB和CD的距离是（）A．7cmB．17cmC．12cmD．7cm或17cm 若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于.如图，AB为⊙0的直径，CD是⊙0的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC=．

正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）的试题400

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若AB=2，AC=.求：（1）∠A的度数；（2）的长；（3）弓形CBD的面积.如图，BC是半圆的直径，ADBC，垂足为点D，弧BA=弧AF，BF与AD交于点E．（1）求证：AE=BE；（2）若点A、F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）A.35°B.140°C.70°D.70°或140°两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距d＝10cm时，两圆的位置关系为（）A．外离B．内切C．相交D．外切如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．rB．C．D．3r 如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则阴影部分面积为（结果保留π）．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为弦作⊙O，使圆心O在AB上.(1)用直尺和圆规在图中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)求证：BC为⊙O的切线.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的．设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则CD的值是（）A．5B．4C．4.8D．9.6 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠COA=120°，则∠CBA的度数为．如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是cm2．已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过P点，且长度为整数的弦有（）A．5条B．6条C．8条D．10条如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=°底面半径为3cm，母线长为5cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2．如图，在△ABC中，.（1）作△ABC的外接圆（尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法）；（2）求它的外接圆半径.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A．30ºB．45ºC．50ºD．60º 已知两圆相切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（）A．8cmB．3cmC．2cmD．2cm或8cm 如图，AD为⊙O直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对下列命题正确的是（）A．三点可以确定一个圆；B．以定点为圆心,定长为半径可确定一个圆；C．顶点在圆上的三角形叫圆的外接三角形；D．等腰三角形的外心一定在这个三角形内.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=30°，则∠A的度数等于()A．60°B．50°C．40°D．30°如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=16°，则∠ABC的度数是()A．B．C．D．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为(结果保留π)如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D.（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径.如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，且切AC边于点D，交BC边于点E，求：（1）弧DE的长；(结果保留π)（2）由线段CD，CE及弧DE围成的阴影部分已知：如图，直径为OA的⊙M与x轴交于点O、A，点B、C把弧CA分为三等份，连接MC并延长交y轴于点D（0，3）（1）求证：△OMD≌△BAO；（2）若直线把⊙M的周长和△OMD面积均分为相等的两部份，求如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）A．BD⊥ACB．AC2=2AB•AEC．△ADE是等腰三角形D．BC=2AD 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=．其中正如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长已知扇形AOB的半径为6㎝，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．如图，是的直径，弦于点，连结，若，，则OE=（）A．1B．2C．3D．4 已知两圆的半径分别为5和3，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切如图，在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点都分别在半径OP、OM及⊙O上，且∠POM=45º，则AB=（）A．2B．C．D．将一个圆心角为150°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．如图所示，已知在Rt△ABC中∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于__________.在如图所示的网格中，每个小方格的边长都是1．（1）以B为中心，将△ABD顺时针旋转90°，试画出旋转后的图形；（2）求旋转过程中△ABD扫过图形的面积．如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积．如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC；（2）求证：DE是⊙O1的切线；（3）如果OE=EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A．116°B．32°C．58°D．64°如左图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB分别交OC于点E，交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①S△AEC=2S△DEO；②AC=2CD；③线段OD是DE与DA的比例中项；④2CD&已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有_________个点到直线AB的距离为3.如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦.过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D.连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且ÐBCP=&E 在△ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A．点A在⊙D外B．点A在⊙D上C．点A在⊙D内D．无法确定如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．100°B．80°C．50°D．40°如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，弧ED上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A．B．C．D．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积是____．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠C=50o，那么sin∠AEB的值为____．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作，菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留π）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2，CT=，求AD的长．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O=60°，则∠C=（）A.20°B.25°C.30°D.45°下列命题中的假命题是()A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．三角形外心一定在三角形一边的中垂线上D．三角形任意两边的中垂线的交如图,A,B,C三点在⊙O上,且AB是⊙O的直径,半径OD⊥AC,垂足为F,若∠A=30º,OF=3,则OA=,AC=.如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm,∠AOB=120°,求△AOB的面积.如图AB是⊙O的直径,PA切⊙O于A,OP交⊙O于C,连接BC,若∠P=30度,求∠B的度数.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BDE=60°，OD=，求PO的长．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．已知两圆半径r1、r2分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为_________（度）．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为_________．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上，CE⊥AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为8，CE=2，求CD的长．如图，⊙O的半径长为10cm，弦AB＝16cm，则圆心O到弦AB的距离为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm 现有一个圆心角为90°，半径为10的扇形纸片，用它恰好卷成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为（）A．5B．3.5C．2.5D．2 如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长为______________.如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF．P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O经过BC的中点D，DE⊥AC于E。（1）求证:DE是⊙O的切线；（2）若,DE="6,"求⊙O的直径。下列说法正确的是（）A．顶点在圆上的角叫圆周角B．三点确定一个圆C．等弧所对的圆心角相等D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如图，已知⊙O中，半径垂直于弦，垂足为，若，，则的长为（）A．B．C．D．在⊙Ｏ中，弦AB和弦CD，如果AB＝2CD，下列正确的是()A．＝2B．>2C．<2D．无法确定如图，在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圆上的一个动点（P与A、B不重合），则∠OPB=()A.45ºB.135ºC.45º或135ºD.无法判断 P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_________；最长弦长为_______在△ABC中,∠ACB=90°.AC=2cm,BC=4cm,CM是斜边中线,以C为圆心以cm长为半径画圆则A、B、M三点在圆外的是.在圆上的是。如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°,AC=,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=_____在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝4，BC＝3，若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的值是如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙Ｏ于G。求证：＝如图MN＝10是⊙Ｏ的直径，AE⊥MN于E，CF⊥MN于F，AE＝4，CF＝3，（1）在MN上找一点P，使PA＋PC最短；（2）求出PA＋PC最短的距离。两圆半径分别为4和6，圆心距为2，则两圆位置关系为（）A．外离B．内切C．外切D．相交如图BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DAC的度数是（）A．50°B．40°C．25°D．20°如图，AB是⊙O直径，∠D=35°，则∠BOC=度．已知扇形的圆心角为30°，面积为㎝2，则扇形的弧长是㎝．用一个圆心角90°，半径为8㎝的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为．如图，⊙O中，直径MN="10"，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB长为．在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A．与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是A．0.5B．1C．2D．4 已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（）A．B．C．D．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6），BC的中点D在y轴上，且在A的下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是.如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，作⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结AM并延长交⊙M于点P，连结PC交x轴于点E，连结DB，∠BDC=30°.（1）求弦AB的长；（2）求已知一个圆锥的侧面积是，母线为15，则这个圆锥的底面半径是()A．5B．10C．15D．20 如图在的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移个单位长度如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积如图，点都在⊙O上，若，则为A．B．C．D．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB=∠A；（2）若BD=5，AD=12，求CD的长．如果两圆的半径分别是4和7，两圆的连心线段长为3，则两圆的位置关系是A．外离B．内含C．外切D．内切如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于A、15°B、30°C、45°D、60°如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C，若AB=cm，OA=2cm，则图中阴影部分（扇形）的面积为。如图，在平面直角坐标系中，⊙P的半径等于2，把⊙P在平面直角坐标系内平移，使得圆与x、y轴同时相切，得到⊙Q，则圆心Q的坐标为如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。(1)求证：AC平分∠DAB；(2)连接BC，证明∠ACD=∠ABC；(3)若AB=12cm，∠ABC=60°，求CD的长。