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试题列表7
已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，则小圆半径r的所有可能的正整数值为_________．圆心角为120°的扇形的弧长是2cm，则此扇形的面积为___________．如图6，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长．如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O1与以BC为直径的半圆O2相切于点D．求图中阴影部分面积．如图所示，⊙I是△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE是⊙I的切线，求△ADE的周长．如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD，OD，BD．请根据图中给出的已知条件（不再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的结论．如图，已知弦AB与半径相等，连结OB，并延长使BC=OB．小题1:问AC与⊙O有什么关系．小题2:请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的高为▲cm.如图，直线的解析式为，⊙是以坐标原点为圆心，半径为1的圆，点在轴上运动，过点且与直线平行（或重合）的直线与⊙有公共点，则点的横坐标为整数的点的个数有▲个．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm.如图，已知⊙O1与⊙O2外切，⊙O2与⊙O3外切，三个圆都与直线a、直线b相切，其中A1、A2、A3分别为切点⊙O1的半径为3，⊙O的半径为4，则⊙O3的半径为.在圆内接四边形ABCD中，则∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠D＝度如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC＝∠A．小题1:求证：BC与⊙O相切小题2:若OC⊥BD，垂足为E，BD=6，CE=4，求AD的长．如图，是⊙O的直径，是⊙O上的两点，若，则的度数为（）A．B．C．D．如图，△ABC是直角边长为2a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是(▲)A．B．C．D．一量角器所在圆的直径为10厘米,其外缘有A、B两点，其读数、分别为71°和47°.(1).劣弧AB所对圆心角是多少度?(2).求劣弧AB的长；（3）问A、B之间的距离是多少？（可用计算器,精如图，AB是圆O的直径，作半径OA的垂直平分线，交圆O于C、D两点，垂足为H，联结BC、BD.（1）求证：BC=BD；（2）已知CD=6，求圆O的半径长.已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是A．内切B．内含C．相交D．外切在边长为3cm、4cm、5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为cm.如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60º，则BC的长为如图，C是射线OE上的一动点，AB是过点C的弦，直线DA与OE的交点为D，现有三个论断：①DA是⊙O的切线；②DA＝DC；③OD⊥OB．请你以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，用序号写出已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为5，则这两圆的位置关系是______已知两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为3cm，那么这两圆的位置关系是A．相交B．内切C．外切D．内含如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．小题1:求证：DE是⊙O的切线；小题2:若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．已知⊙与⊙的半径分别为5和2，=3，则⊙与⊙的位置关系是（▲）A．内含B．外切C．相交D．内切已知圆柱的底面半径为9cm，母线长为30cm，则圆柱的侧面积为▲cm2．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，在l上翻滚两次，使它转到△的位置．若BC＝1，AC＝，则顶点A运动到点的位置时，点A经过的路线的长是▲；若在l上连续翻滚2012次，点A如图，⊙O是△ABC的外接圆，CE是边AB上的高，且,CE的延长线交⊙O于点D．（1）求证：线段AB是⊙O的直径；（2）若⊙O的半径为5，CD=8，求BE的长．如图，是⊙O的内接正三角形，弦经过边的中点，且，若⊙O的半径为，则的长为()A．B．C．D．如图，于，交于点，，则___________________已知是半径为1的圆的一条弦，且,以为一边在圆内作正三角形，点为圆上不同于点的一点，且，的延长线交圆于点，求的长。如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A、B、C、D、要在一个矩形纸片上画出半径分别是9cm和4cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是（）。A．468B．450C．396D．225已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2＝5cm，则两圆的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切已知圆锥的底面半径为3，高为，则圆锥的侧面积是▲．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=，则∠A的度数为▲．如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（）A．5B．4C．3D．2如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°则弧所对圆周角∠ACB的度数是()A．40°B．45°C．50°D．80°已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3,若两圆相交,则圆心距d的取值范围是__________.在Ｒt△ABC中∠C＝90°，AC=12，BC=5，则△ABC的内切圆的半径是_____如图，、分别切⊙于点、，点是⊙上一点，且，则___度．如图，中，，以为直径的交于点，过点的切线交于小题1:求证：小题2:若，求的长．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝400，则∠BAC等于（）A．60°B．50°C．40°D．30如图，在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC边于点D，在劣弧上取一点E，并使∠EBC＝∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H小题1:求证：AC⊥BH小题2:若∠ABC＝45°，⊙O的直径等于10，BD＝8，求一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是▲.如图，AD为⊙O的直径，∠ABC＝75º，且AC＝BC，则∠BDE＝▲.如图用两道绳子捆扎着三瓶直径均为的酱油瓶，若不计绳子接头（取3），则捆绳总长为．一量角器所在圆的直径为10厘米,其外缘有A、B两点，其读数、分别为71°和47°.小题1:劣弧AB所对圆心角是多少度?小题2:求劣弧AB的长；小题3:问A、B之间的距离是多少？（可用计算如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.小题1:求证：△ABD∽△AEB；小题2:若AD=1，DE=3，求⊙O半径的长.在半径为的⊙O中，弦、的长分别为和，则的度数为.如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=56°，则∠C的度数是（▲）A．22°B．28°C．34°D．56°如图，已知为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N点时，所爬过的最短路线的痕迹(虚线)在侧面展开图中的位置是（▲）ABCD如图，直线l与半径为10cm的⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，若将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，那么直线l平移的距离为（▲）A．4cmB．6cmC．4cm或14c如图，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆使⊙O经过A、B两点，小题1:求证：以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切.小题2:下列结论正确的序号是．（少选酌情给分，多选、错某课题小组对课本的习题进行了如下探索，请逐步思考并解答小题1:（人教版教材习题24.4的第2题）如图1，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，两个传动轮中心的距离是10m，求已知：如图，长方形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为；如图中，半径平分弦，且，CD=1cm，则_____cm。已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．已知⊙O的半径OA＝10cm，弦AB＝16cm，P为弦AB上的一个动点，则OP的最短距离为A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D.小题1:求证：FD是⊙O的切线；小题2:设OC与BE相交于点G，若OG＝4，求⊙O半径的长；如图，在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边作等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上.请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件得等腰三角形，且三个图如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（）.A．10B．8C．6D．4如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠BOC=°圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为cm2．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C，且点C为OB中点，∠ACD＝45°，弧AD的长为，求弦AD、AC的长．如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为－1,直线ly=－X－与坐标轴分别交于A,C两点,点B的坐标为(4,1),⊙B与X轴相切于点M.(1)求点A的坐标及∠CAO的度数;(2)⊙B以已知圆柱的底面直径为4cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是()A．10cm2B．10兀cm2C．20兀cm2D．40兀cm2来如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作，垂足为D，若，,则DE的长为．如图，⊙O的直径AB=8，C为圆周上一点，AC=4，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．小题1:求∠AEC的度数小题2:求证：四边形OBEC是菱形如图，△ABC是一个直角三角形，其中∠C=90゜，∠A=30゜，BC=6；O为AB上一点，且OB=3,⊙O是一个以O为圆心、OB为半径的圆；现有另一半径为的⊙D以每秒为1的速度沿B→A→C→B运动，设时间如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．小题1:若AC=8，AB=12，求⊙O的半径；小题2:连接OE、ED、DF、EF．若四边已知同一平面内的⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且O1O2＝4cm，则两圆的位置关系为(▲)A．外离B．内含C．相交D．以上都不正确如图，的弦与直径相交，若，则=_▲°.如图，这是一个铅皮做成的无盖半圆锥状容器，它是由半个圆锥侧面和一个等腰三角形围成的．若不考虑容器厚度、接缝以及余料等因素，则根据图中给出的尺寸，制造这样一个容器需如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB=4，以点O为圆心，长为半径作⊙O交BC于点D、E．小题1:当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．小题2:若射线BA绕点如图，A、B、C是⊙O点上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC＝▲度．已知圆柱的底面半径为2cm，若圆柱的侧面积是20πcm2，则该圆柱的高为▲．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD＝∠C．（1）求证：OD⊥AC；（2）若AE＝8，cosA＝，求OD的长．某种规格小纸杯的侧面是由一半径为18cm、圆心角是60°的扇形OAB剪去一半径12cm的同心圆扇形OCD所围成的（不计接缝）（如图1）.（1）求纸杯的底面半径和侧面积（结果保留π）（2）要制作如图，是⊙O的直径，是弦，=48,则=．两圆的半径分别为3和5，若两圆的圆心距等于2，则这两圆的位置关系是▲．底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是▲度．如图，BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC，垂足为H，已知AD=8，OH=3．（1）求⊙O的半径；（2）若E是弦AD上的一点，且∠EBA=∠EAB，求线段BE的长．如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O的直径，半圆O过C点且与半圆O相切，则图中阴影部分的面积是A．B．C．D．如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．小题1:判断0G与CD的位置关系，写出你的如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则AB=▲．如图，△ABC内接于⊙O，D是AB边上一点，AB＝6，AC＝BD=4，P是的中点，连结PA、PB、PC、PD．小题1:求证：PD=PA；小题2:若cos∠PCB=，求PA的长．如图（2），在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A、C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为()A、（4，5）B、（－5，4）C、（－4，6）D、（如图（7），已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，AD=AE，AE的延长线与BC的延长线交于点F．求证：小题1:∠DAB=∠CAE小题2:如图（11），梯形ABCD，AB∥CD，AB＝2cm，且∠OAB＝30°，∠OBA＝45°，梯形ABCD内部的⊙O分别切四边于E，F，M，N，小题1:求出⊙O的半径OM的长度小题2:求出梯形ABCD的周长.如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在轴上)，抛物线经过A、C如图，弦和相交于点，，，则的度数为A．20°B．50°C．70°D．110°如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为9cm，则它的侧面积为▲；母线长为3cm，底面直径为4cm的圆锥侧面展开图的面积是▲cm2如图，⊙O的直径AB＝12，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则CD的长是▲（结果保留根号）.已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，是的中点，与相交于点，8cm，cm.小题1:求AO的长小题2:求的值.如图4，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝3，则BC＝________．如图6，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦DE交小圆于B，C两点，A为小圆上一点，且＝,∠ABC＝70°.小题1:求证：BD＝CE小题2:求∠BOC的度数.
如图9，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于D点，E为BC的中点，连接ED并延长交BA延长线于F点.小题1:求证：直线DE是⊙O的切线小题2:若AB＝，AD＝1，求线段AF的长小题3:当D为已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，圆心距O1O2为5cm，则这两圆的位置关系是(▲)A．内切B．内含C．相交D．外切已知圆锥的底面直径为8cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为▲如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。小题1:判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；小题2:若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）已知：如图，DABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．小题1:求证：∠DAC＝∠DBA；小题2:求证：是线段AF的中点小题3:若⊙O的半如图，圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离A.（）cmB.（）cmC.（）cmD.（）cm如图，等腰梯形ABCD的上底BC长为1，弧OB、弧OD、弧BD的半径相等，弧OB、弧BD所在圆的圆心分别为A、O．则图中阴影部分的面积.已知：如图，直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作于D.小题1:求证：CD为⊙O的切线；小题2:若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长.如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=55°，则∠ACD=．如图，在中，，cm，分别以为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，则BD的长为（）A．20B．19C．18D．16已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，则圆锥侧面展开图的面积是.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB边的中点O为圆心，线段OA的长为半径作圆，分别交BC、AC边于点D、E，DF⊥AC于点F，延长FD交AB延长线于点G.（1）求证：FD是⊙O的切线.（2）若BC=AD=4，如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．如图，量角器外缘上有A、B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为（）A．30°B．15°C．20°D．40°如图，为的内接三角形,则的内接正方形的面积为:A．2B．4C．8D．16如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6和3，则图中阴影部分的面积是．如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE.小题1:试判断DE与⊙O的位置关系并证明小题2:求证：BC＝2CD·OE；小题3:若tanC=,DE=2，求AD的长已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是▲．如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A、B两点，则的长度为▲．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°小题1:求∠A的度数；小题2:若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝，求图中阴影部分的面积.如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB=3：5，则CD的长为（）A．6cmB．4cmC．8cmD．10cm如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC的度数为（）.A．15°.B．20°.C．30°.D．45°.一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是A．B．或C．D．或如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB与⊙P相切，且AB∥OP．若⊙O的半径为3，⊙P的半径为1，则弦AB的长为．.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.小题1:求证：DE是⊙O的切线小题2:若⊙O的半径为2，BE=1，求∠A的如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6，求直径AB的长．如图，已知是⊙O的直径，直线与⊙O相切于点，平分．小题1:求证：；小题2:若，，求⊙O的半径长．如图，已知AD、BC分别是⊙O的两条弦，AD∥BC，∠AOC=80°，则∠DAB的度数为A．40°B．50°C．60°D．80°归纳和猜想小题1:如图１，△ＡＢＣ各边长都大于２，分别以Ａ、Ｂ、Ｃ为圆心，以１单位长为半径画圆，则阴影部分面积为．小题2:如图２，将⑴中的△ＡＢＣ换成四边形ＡＢＣＤ，其它条件不变，则阴影如图，四边形ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边相切，且AB＝2，则阴影部分的面积为________；如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．如图，圆锥的高AO为12，母线AB长为13，则该圆锥的侧面积等于A．65πB．36πC．27πD．18π如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为A．B．C．D．在校运动会上，三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图（1）、（2）、（3）所示的方式进行捆绑，三个图中的四个圆心的连线（虚线）分别构成菱形、正方形、菱形，如果如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=580，则∠BCD=（）A．320B．420C．580D．640如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径CD的长为。已知⊙O1的半径为2，⊙O2的半径为4，圆心距O1O2为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（▲）A．内切B．相交C．外切D．外离如图，小红要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是▲cm2；如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是▲毫米．已知圆柱的底面半径为9cm，母线长为30cm，则圆柱的侧面积为cm2已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（▲）A．B．C．D．如图7，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（▲）A．4cmB．cmC．(2+)cmD．cm两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是(▲)A．内切B．相交C．外切D．外离B为线段OA的中点，P为以O为圆心，OB为半径的圆上的动点，当PA的中点Q落在⊙O上时，如图，则cos∠OQB的值等于A．B．C．D．如图，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB＝CE．小题1:求证：CD为⊙O的切线小题2:若tan∠已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是A．外切B．外离C．相交D．内切如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝1cm，∠AOB＝120，⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S＝S时，则点P所经过的弧长是⊙A与y轴相切，A点的坐标为（1，0），点P在x轴上，⊙P的半径为3且与⊙A内切，则点P的坐标为如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.小题1:求证：DE是⊙O的切线；小题2:若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论中正确的结论有（）个①EF是△ABC的中位线．②以E为圆心、BE为半径的如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．小题1:若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；小题2:连接OE、ED、DF、EF．若四边形BD已知，如图，AB为⊙O的直径，弦DC延长线上有一点P，∠PAC＝∠PDA.小题1:求证：PA是⊙O的切线；小题2:若AD＝6，∠ACD＝60°,求⊙O的半径.如图:⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F是切点，若∠DEF=50º，则∠A等于（）A．40ºB．50ºC．80ºD．100ºΔABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为＿＿＿＿.如图，AB是圆的直径，AC是圆的弦，，．在图中画出弦AD，使AD=1，则的度数为▲．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为cm（结果保留）.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝20°，则∠A=▲°．⊙O1的半径是2cm,⊙O2的半径是5cm，圆心距是3cm，则两圆的位置关系是A．相交B．外切C．外离D．内切如图所示，王老师想在一张等腰梯形的硬纸板ABCD上剪下两个扇形，做成两个圆锥形教具.已知AB=AD=30cm,BC=60cm,则她剪下后剩余纸板的周长是______▲___cm（结果保留π）.如图所示，AB是的直径，弦于点，且交于点，若．小题1:判断直线和的位置关系，并给出证明；小题2:当时，求的长．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB=cm．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF.小题1:证明BF是⊙O的切线;小题2:设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小.如图，在⊙O中，△ABC是它的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=40°，则∠CAD的度数为.如图，⊙O中，弦、相交于点，若，，则等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°如图，直角坐标系中，以点A（1，0）为圆心画圆，点M（4，4）在⊙A上，直线y=－x+b过点M，分别交x轴、y轴于B、C两点．小题1:求⊙A的半径和b的值；小题2:判断直线BC与⊙A的位置关系，并如图，圆内接四边形ABCD中，∠ADC=60°，则∠ABC的度数是_______．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（▲）．A．B．C．D．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，AD是直径，∠ABC=28°，则∠DAC的度数为▲°。如图，以AB为直径的⊙O经过点C，D是AB延长线上一点，且DC=AC，∠CAB=30°小题1:试判断CD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由小题2:若AB=2，求阴影部分的面积在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（★）A．B．C．D．如果⊙的半径是5，⊙的半径为8，，那么⊙与⊙的位置关系是（）．内含．内切．外离．相交如果一个半径为6的扇形的面积，与一个母线长3,底面半径长1的圆锥的侧面积相等，那么这个扇形的圆心角为°．如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图.围成这个纸帽的纸的侧面积为cm2.如图所示，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD切⊙O于C，BC和AD的延长线相交于点E，且AB=AE。(1)求证：(2)若圆的半径为1，△ABE是等边三角形，求BP的长．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是（▲）A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．0.5cm或2.5cm若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为▲cm2如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D一点，则∠D＝____▲____若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是A．1B．2C．3D．4如图，△内接于⊙，点在的延长线上，sinB＝,∠CAD＝30°⑴求证:是⊙的切线；⑵若,求的长。已知：如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.小题1:判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论小题2:若DE的长为2，cosB＝，求⊙O的半径.如图，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠Ａ＝５０°，则∠ＯＢＣ的度数等于（＊）A．５０°B．４０°C．４５°D．１００°如图，是以边长为６的等边△ＡＢＣ一边ＡＢ为半径的四分之一圆周，Ｐ为上一动点．当ＢＰ经过弦ＡＤ的中点Ｅ时，四边形ＡＣＢＥ的周长为＊（结果用根号表示）．如图，已知⊙Ｏ的弦ＡＢ等于半径，连结ＯＢ并延长使ＢＣ＝ＯＢ．（１）∠ＡＢＣ＝°；（２）ＡＣ与⊙Ｏ有什么关系？请证明你的结论；（３）在⊙Ｏ上，是否存在点Ｄ，使得ＡＤ＝ＡＣ？若存在，请画出图形，并给出证明；如图，是O的直径，点Ｃ在圆上，且50°.则（*）A．50°B．40°C．30°D．20°已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为10cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（*）.A．3cmB．6或14cmC．2cmD．4cm如图⊙P的圆心P在⊙O上，⊙O的弦AB所在的直线与⊙P切于C，若⊙P的半径为r，⊙O的半径为R.⊙O和⊙P的面积比为9∶4，且PA=10，PB=4.8，DE=5，C、P、D三点共线（1）求证：；（2），求AE的长下列各命题正确的是:（）A．若两弧相等，则两弧所对圆周角相等B．有一组对边平行的四边形是梯形.C．垂直于弦的直线必过圆心D．有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.若⊙O1和⊙O2相切，O1O2=10，⊙O1半径为3，则⊙O2半径为___________．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.5cm，则两圆的位置关系是（▲）A．内含B．相交C．内切D．外离如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是A．85πcm2B．90πcm2C．155πcm2D．165πcm2如图，为的直径，弦于点连结若则的周长等于定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.小题1:如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段.小题如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）A．4cmB．cmC．(2+)cmD．cm通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm，当车轮转动120度时，车中的乘客水平方向平移了____mm．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连结OP，弦CB//OP，直线PB交直线AC于点D，BD=2PA．小题1:证明：直线PB是⊙O的切线；小题2:探索线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；小题3:求如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CDl，则弦AB的长是。
已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，CD∥BF，BF交AD的延长线于F。小题1:求证:．BF是⊙O的切线小题2:连结BC,若⊙O的半径为4，cos∠BCD=,求线段AD、CD的长．图中圆与圆之间不同的位置关系有A．2种B．3种C．4种D．5种如右图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的侧面积(单位：mm2)是A．B．C．D．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线OA相切，直线OA与x轴的夹角为30°．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．小题1:求∠BCD的度数；小题2:求⊙O的直径．如图19，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．小题1:求证：AC平分∠DA如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=30°，则∠A的度数为度点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA=∠C．小题1:请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由；小题2:若AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．如图，是⊙O的直径，是弦，=48,则=已知两圆相交，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足问题背景:如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a；为了要让铁片能穿过直径为的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；探究发现:小题1:如图2，M、N如图，圆O1和圆02的半径分别是1和2，连接01、02，交圆02于点P，O102=5，若将圆01绕点P按顺时针方向旋转3600，则圆O1与圆02共相切________次．如图，以BC为直径的圆0交∆CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D，AD交BM于点N,ME⊥BC于点E，AB2=AF．AC.小题1:求△ANM≅△ENM;小题2:求证：FB是圆O的切线小题3:证明四如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（▲）A．B．C．2D．3在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=.动点O在AC上，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结CD.小题1:如图1，当直线CD与⊙O相切时，请你判断线段CD与AD的数量如图，在Rt△ABC中，AC=BC，弧的圆心为A。如果图中的两个阴影部分的面积相等，那么AD:AB应为（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4︰5如图，两个同心圆的圆心是O，AD是大圆的直径，大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F，连结BD，则∠ABE+2∠D=。设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A，O之间的距离为d。小题1:如图1，当r<a时，根据d与a，r之间关系，已知⊙O的半径为5厘米，若⊙O′与⊙O外切时，圆心距为7厘米，则⊙O′与⊙O内切时，圆心距为厘米.如图，在△ABD中，∠A=∠B=30°，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O交AB于C.小题1:判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；小题2:连接CD，若CD=5，求AB的长.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3．点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CF>BE，点P是EF的中点，已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x2－2x＋＝0的两根，且O1O2＝2，则⊙O1和⊙O2的位置关系是▲．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则AD长为（◆）A．8B．5C．D．如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下在扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是__◆．如图点P为弦AB上一点，连结OP，过P作，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为__◆．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)当DF：DE＝2：1时，∠BAC的度数为多少？说明理由；某灯具厂准备用铁皮加工成圆锥形灯罩，其中圆锥底面圆的半径为cm，母线长为15cm，已知在加工灯罩的过程中，材料损耗率为10%，那么加工100个这样的灯罩，实际需要的铁皮面积为如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）求证：AC·CD如图，△ABC是⊙O的内接三角形，将△ABC绕圆心O逆时针方向旋转α°（0<α<90），得到△A′B′C′，若⌒AB′=⌒A′C=⌒C′B，则∠B的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝24°，则∠CAD=°．如图，半径为2的⊙P的圆心在一次函数y=2x－1的图象上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为．如图，△ABC内接圆于⊙O，∠B＝30°，AC＝2cm，⊙O半径的长为cm．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC.小题1:求证：AD是半圆O的切线；小题2:若BC=2，CE=，求AD的长.如图，以O为圆心的两个同心圆中，半径分别为3和5，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的长的取值范围是（）A．8≤AB≤10B．8<AB<10C．8<AB≤10D．6≤AB≤10如图，已知∠AOB=30o，M是OB边上一点，以M为圆心，2cm为半径作·M，若点M在OB边上运动，则当OM=时，·M与OA相切。如图，·O是ΔABC的外接圆，FH是·O的切线，切点为F，FH//BC，连接AF交BC于点E，∠ABC的平分线BD交AF于点D，连接BF。小题1:求证AF平分∠BAC小题2:求证BF=DF小题3:若EF=4，DE=3，求如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，若格点D在△ABC外接圆上，则图中符合条件的点D有▲个（点D与点A，B，C均不重合）．如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A，B两点，点C在圆O上，且∠AOC=30O，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q．如果QP=QO，则∠OCP的度数是▲O．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．小题1:判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；小题2:当BC如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．小题1:当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求如图，直线y=与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平平移，当⊙P向左平移个单位长度时，⊙P与该直线相切．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ADC＝48°，则∠BAC＝若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是。如图，圆O从直线上的点（圆心与点重合）出发，沿直线以厘米／秒的速度向右运动（圆心始终在直线上）．已知线段厘米，圆O、圆B的半径分别为厘米和厘米．当两圆相交时，圆O的运动时间如图，AE是⊙O的切线，切点为A，BC∥AE，BD平分∠ABC交AE于点D，交AC于点F小题1:求证：AC＝AD；小题2:若BC＝，FC＝，求AB长．如图，PA为⊙O的切线，B、D为⊙O上的两点，如果∠APB=，∠ADB=.（１）试判断直线PB与⊙O的位置关系，并说明理由；（２）如果D点是优弧AB上的一个动点，当且四边形ADBP是菱形时，求扇形已知相交两圆的半径分别为4和7,则它们的圆心距可能是（）A．11B．6C．3D．2如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点D在AB的延长线上,且AC=CD,已知∠D＝30°.⑴判断CD与⊙O的位置关系,请说明理由⑵若弦CF⊥AB,垂足为E,且CF＝,求图中阴影部分的面积.一个圆锥的底面半径为3㎝，它的侧面积为15π㎝2，那么这个圆锥的高线长为----（▲）A．4㎝B．5㎝C．6㎝D．8㎝在半径为R的圆内有长为R的弦，则此弦所对的圆周角是(▲)A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=4cm,点Q由C向D运动,速度为1cm/s,点P沿折线A,B,C,D由A向D运动,速度为2cm/s,两点同时出发,当一个点到达点D时,即都停止运动,则当运动时间t=__▲____时如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，CD=AB，E为AB下方⊙O上一点，且（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）若⊙O半径为5，AE=8，求的正切值一个圆锥的母线是10，高为8，那么这个圆锥的表面积是（）A．116πB．96πC．80πD．60π已知与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是（）A．=1B．＝5C．１＜＜５D．＞５如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（）A．B．C．D．写出阴影部分的面积如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC＝25°，则∠BAD的度数为A．65°B．50°C．25°D．12.5°如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.小题1:求证：AB⊥CD；小题2:若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H,则由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA长为半径的与AD，AC分别交于点E，F，∠ACB="∠DCE"．小题1:请判断直线CE与的位置关系，并证明你的结论；小题2:若DE:EC=1：,，求⊙O的如图，AB、ED是⊙O的直径，点C在ED延长线上,且∠CBD=∠FAB．点F在⊙O上，且AB⊥DF．连接AD并延长交BC于点G．小题1:求证：BC是⊙O的切线；小题2:求证：BD·BC=BE·CD；小题3:若⊙O的半径为r已知：如图是斜边为10的一个等腰直角三角形与两个半径为5的扇形的重叠情形，其中等腰直角三角形顶角平分线与两扇形相切，则图中阴影部分面积的和是．已知：如图，是⊙的直径上任意一点，过点作的垂线，是的延长线上一点，联结交⊙于点，且．小题1:判断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；小题2:若，，过点A作的平行线交⊙于点．求如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是A．3pB．6pC．5pD．4p如图，为上一点，点在直径的延长线上，．小题1:求证：是的切线小题2:过点作的切线交的延长线于点，若，求的长．如图14，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是▲°；如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CD切⊙O于点D，弦DE∥CB，Q是AB上动点，CA＝1，CD是⊙O半径的倍小题1:求⊙O的半径R.小题2:当点Q从点A向点B运动的过程中，图中阴影部分的已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为_____________．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面积是．推理证明：如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点，若，则大圆半径与小圆半径之间满足（※）.A．B．C．D．如图，是的直径，点在上，.动点在弦上，则可能为_________度（写出一个符合条件的度数即可）.如图，已知为⊙O的弦（非直径），为的中点，的延长线交圆于点，∥，且交的延长线于点．：：，。求⊙O的半径．如图，AB为00的直径，弦CDlAB，垂足为点E，连结OC，若OC=10，CD=16，则AE=_____已知：如图，圆Ｏ的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE//BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．小题1:求征：CD为圆0的切线小题2:若BC=5．AB=8，求OF的长，如图，过上一点作的切线，交直径的延长线于点D.若∠D=40°，则∠A的度数为()A．20°B．25°C．30°D．40°已知⊙O的半径为4cm，圆心O到直线的距离为30mm，则直线与⊙O的位置关系是▲．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．小题1:若∠AOC=48°，求∠ACD的度数；小题2:若AB=8，AD=2，求AC的长已知P是⊙O内一点，⊙O的半径为10，P点到圆心O的距离为6，则过P点且长度是整数的弦的条数是A．3B．4C．5D．6已知圆锥的底面半径为9cm，母线长为30cm，则此圆锥的侧面展开扇形的圆心角度数为▲．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是⊙O上任意一点，则∠BEC的度数为（）A．45°B．30°C．60°D．90°在半径是20cm的圆中，90°的圆心角所对的弧长为cm.（精确到0.1cm）如图，AB为⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ．（１）当AB＝10，CD＝６时，求OE的长；（２）∠OCD的平分线交⊙Ｏ于点Ｐ，当点Ｃ在上半圆（不包括Ａ、Ｂ点）上移动时，对于点Ｐ，下面三个结论：①到CD的距离保已知：如图，在中，的角平分线交边于．以边上一点为圆心，过两点作（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线与的位置关系，并说明理由如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒得速度从A点出发，沿AC向C移动，同时，动点Q以1米/秒得速度从C点出发，沿CB向B移动。当其中有一点到达终点时，他们都如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.小题1:直线BD是否与⊙O相切？为什么？小题2:连接CD，若CD=5，求AB的长.若相交两圆的半径分别为8cm和10cm，公共弦长为12cm，则圆心距是.如图，已知∠BAC=25°，∠CED=30°，则∠BOD的度数是.某花园内有一块五边形的空地（如图），为了美化环境，现计划以五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么阴影部分的总面积是（）A．6πm2B．5πm2C．4πm2D．3如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.小题1:求证：直线PB与⊙O相切；小题2:PO的延长线与⊙O交于点E，若⊙O的半径为3，PC=4，求CE的长.如图，以直角坐标系的原点O作⊙O，点M、N是⊙O上的两点，M（－1，2），N（2，1）小题1:试在x轴上找出点P使PM+PN最小，求出P的坐标；小题2:若在坐标系中另有一直线AB，A（10，0），点B如图，已知⊙O的半径为10，弦是上任意一点，则线段的长可能是（）A．5B．7C．9D．11如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于、两点，若点的坐标是，则弦M的长为．如图，已知两点的坐标分别为的圆心坐标为半径为1.若是上的一个动点，线段与轴交于点则面积的最小值是（）A．B．C．D．⊙A和⊙B的半径分别是3和5，AB的距离为，⊙A和⊙B的位置关系是。已知：正方形ABCD的边长为2，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连结TO交⊙O于点S，连结AS．小题1:如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连结DT、DS．①试判已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径等于________.如图，中，，为直角边上一点，以为圆心，为半径的圆恰好与斜边相切于点，与交于另一点．小题1:求证：小题2:若，，求圆O的半径及图中阴影部分的面积．
如图，在边长为1的正方形中，以各顶点为圆心，对角线的长的一半为半径在正方形内画弧，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．如图，圆锥形冰淇淋的母线长是13cm，高是12cm，则它的侧面积是（）A．10πcm2B．25πcm2C．60πcm2D．65πcm2翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36平方米，弧AB的长度为9米，那么半径OA=如图，在中，斜边，为的中点，的外接圆与交于点，过作的切线交的延长线于点．小题1:求的半径；小题2:求线段的长.已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（）A．16厘米B．10厘米C．6厘米D．4厘米如图，现有一个圆心角为90°，半径为16cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为cm.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若，则___________度.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是_.如图，将绕点B逆时针旋转得到，使A，B，在同一直线上，，，AB=4cm，则___________cm2.如图，在中，，以AC为直径作，交AB于D，过O作OE//AB，交BC于E，求证：ED为的切线.如图所示，△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为圆O的直径．若∠A＝70°，BC＝2，则图中灰色区域的面积为（）A．B．C．D．如图，AB、BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD,∠ABC=75°,,则OC的长为；如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，且DE//BC，若AB＝8cm，AD＝5cm，则△ADE的周长是cm；已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则阴影部分面积是cm2（结果保留）.如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.小题1:连结PA，若∠PAB=∠PBA，试判断如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D=40°，则∠A的度数为A．20°B．25°C．30°D．40°若两圆半径分别为3和5，且圆心距为8，则两圆位置关系为如图，平面直角坐标系中，点B（0,2），以B为圆心，1为半径作圆，把⊙B沿着直线y=x方向平移，当平移的距离为__________时，⊙B与x轴相切。已知两圆的半径分别是2cm和4cm，圆心距是2cm，那么这两个圆的位置关系是(▲)A．外离B．外切C．相交D．内切如图，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若阴影部分的面积为，则弦的长为（▲）A．3B．4C．6D．9如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8。⊙O经过B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是（▲）A．B．C．D．如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=8，点P是直径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P的直线PQ的解析式为，当直线PQ交y轴于Q，交⊙O于C、D两点时，过如图，AB切⊙O于点A，OD⊥弦AC于点D，延长OD，交AB于点B，若∠O=600，AC=6cm，则AB=cm。如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为________．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为15cm，那么这两个圆的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．外离如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点A开始沿AO以cm/s的速度向点O移动，移动时间为ts(0＜t＜6).(1)求∠OAB一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A．16B．12C．8D．4一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径为如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于A．30oB．60oC．90oD．45o已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A．11B．10C．9D．8如图，∠ABC=∠CDB=60°，则∠ACB的度数是.如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB=16厘米，．(1)求⊙O的半径；(2)如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．已知：如图，CD是⊙O的直径，点A在CD的延长线上，AB切⊙O于点B，若∠A＝30°，OA＝10，则AB=．如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．小题1:求证：CF=BF；小题2:若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A="63"º，那么∠B=．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G.求证：AC2=AG·AF如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【】A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间如图所示,,,,点是以为直径的半圆上一动点,交直线于点,设.小题1:当时,求的长；小题2:当时,求线段的长；小题3:若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是_______.(直接写出答如图所示，⊙O中，OA⊥BC，垂足为H，∠AOB=50°，则圆周角∠ADC的度数是A．50°B．25°C．100°D．40°如图，已知AB是⊙O的直径，E是AB延长线上的一点，D是⊙O上的一点，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延长线于点C小题1:判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；小题2:若AF∶FC=5∶3已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径是▲.如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x(2＜x＜4）小题1:当时，求弦PA、如图，过上一点作的切线，交直径的延长线于点D.若∠D=40°，则∠A的度数为A．20°B．25°C．30°D．40°如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，切⊙O于若则等于（）A．B．C．D．一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为________.如图，⊙、⊙相内切于点A，其半径分别是2和1，将⊙沿直线平移至两圆再次相切时，则点移动的长度是（▲）．A．4B．8C．2D．2或4如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积为（▲）．A.3B.C.4D.如图，，个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切，设半圆、半圆、半圆……、半圆的半径分别是、、……、，则____________.如图，在△ABC中，，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E（1）求证：点E是BC的中点（2）若，求∠BED的度数。已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是（）A．13cm.B．8cmC．6cmD．3cm已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，若圆心距O1O2=1，则两圆的位置关系是（▲）A．相交B．相离C．内切D．外切已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是▲.如图，梯形中，，，，，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是▲．如图1，有一个圆形花坛，要把它分成面积相等的四部分，以种植不同的花卉，请你提供设计方案.下列图2—4是对圆进行四等分的三种作图：解决问题：小题1:在图1中，请你也设计一种如图，⊙为△的外接圆，，则的度数为A．B．C．D．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径为.如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为A．120°B．110°C．100°D．70°如图，、是⊙的切线，切点是、，已知，，那么的弧长为().A．B．C．D．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A．1B．C．2D．2现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径是40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，他打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作一个底面半径为10cm的圆如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于点T，AC⊥PQ于点C，交⊙O于点D。（1）求证：AT平分∠BAC。（2）若AD＝2，TC＝，求⊙O的半径。如图（2）所示，扇形的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）如图（4）所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，点在切线上移动.当的度数最大时，则的度数为（）A．°B．°C．°D．°如图（7）所示，已知点从点（１，０）出发，以每秒１个单位长的速度沿着轴的正方向运动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且，又以（０，４）为圆心，为半径的圆恰好如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=25°，则∠A等于．圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则圆锥的高线长为__________．已知扇形的半径为2，圆心角为60°，则扇形的弧长为A．B．C．D．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和3，O1O2＝8，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切如图，当半径为30cm的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A平移的距离为（)A．900лcmB．300лcmC．60лcmD．20лcm已知两圆内切，圆心距，一个圆的半径，那么另一个圆的半径为如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交O于点F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．小题1:求⊙O的半径小题2:求切线CD的长已知：如图，是的直径，,切于点垂足为交于点．小题1:求证：;小题2:若,求的长已知⊙的半径为3cm，⊙的半径为4cm，两圆的圆心距为1cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切如图，点在⊙上，若，则=°．如图，在中，，以为直径的⊙分别交、于点、，点在的延长线上，且．小题1:求证：直线是⊙的切线；小题2:若，，求的长．某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种.如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图，乘车的人数是（）A．180B．270C．150D．200如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A．20°B．30°C．40°D．35°如图,⊙O是正△ABC的外接圆，点D是弧AC上一点，则∠BDC的度数是.已知：如图，内接于⊙O,为⊙O的直径，,点是上一个动点，连结、和,与相交于点,过点作于,与相交于点,连结和.(1)求证：;（2）如图1，若，求证：；（3)如图2，设,四边形的面积为,求与之如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A．B．1C．2D．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，求：(1)点A经过的路线的长度;如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝30°，则∠OAC等于A．60°B．45°C．35°D．30°如图，某天早晨王老师沿⊙M的半圆形M→A→B→M路径匀速散步，此时王老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是x一个扇形的圆心角为60°，半径为6cm，则这个扇形的弧长为_______cm.（结果保留）如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为【】A．6cmB．12cmC．2cmD．cm如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点B，交⊙O于点C，AB=24，则CD的长是▲．在半径为的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆，那么这个内切圆的半径是．如图，是的直径，点在的延长线上，弦垂足为，连接(I)求证：是的切线；(II)若半径为4，求的长.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.5cm，则两圆的位置关系是（）.A．内含B．外离C．内切D．相交已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是.（写出符合的一种情况即可）图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=.如图,在中,,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:(1)；(2)图中两部分阴影面积的和.扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为▲；已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为▲cm．若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4,则这两圆的位置关系是（▲）A．外离B．外切C．相交D．内含将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是▲度.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠D=30°.（1）求证：CA=CD;（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积S.如图，已知为的直径，切于点A,则下列结论不一定正确的是A．B．C．D．母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为