试题列表8-特殊角三角函数值-初中数学-n多题

特殊角三角函数值的试题列表

特殊角三角函数值的试题100

特殊角三角函数值的试题200

在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________.∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______.计算：.已知α是锐角，且sin(α+15°)=。计算的值。据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米（即（本小题满分7分）（1）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=300，求BC的长。（结果保留根号）（2）如图如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝，∠AOC为()A．120°B．130°C．140°D．150°如图，则cos∠ABC=如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花坛内走出了一条“路”，他们仅仅少走了m，却踩伤了花草.如图，长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB1=12cm，则BD1＝cm.已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13小题1:求BC的长度；小题2:证明：BC⊥BD.计算:tan60°=.如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数．（2）△MNK的面如图所示,长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了▲m．（结果保留根号）小题1:在中,,的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。小题2:已知锐角满足：，，求的值。如图，在△ABC中，∠ACB=900，∠A=150，AB=4，则AC·BC的值为…………（）A．4B．C．D．3.5 已知为锐角且7sin2A–5sinA+cos2A="0,"则tanA=___。太阳能热水器具有安全、节能、环保、经济等优点.随着人们生活条件的不断改善，越来越多的太阳能热水器走进了普通人家.图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧如图，在中，，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．在△ABC中，若│sinA-│+（-cosB）=0，则∠C=____度．计算:tan60°=.如图，在菱形中，，，则A．B．2C．D．如图，台风中心位于点，并沿东北方向移动，已知台风移动的速度为千米/时，受影响区域的半径为千米，市位于点的北偏[东方向上，与点相距千米.小题1:请你说明本次台风会影响市如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=300，求BC的长。（结果保留根号）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：如果三角形三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为A．海里/小时B．海里/小时三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是．一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图)，此时测得船和灯塔相距60海里，船以每小时30海里的速度向南偏西24º的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向(参如图，、、三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点逆时针旋转到△，则的值为(▲)A．B．C．D．如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位图为平地上一幢建筑物与铁塔图，图为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD＝30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°．求铁塔CD的高度（结果保留根号）．如图，A、B是太湖中的两个景点，C为湖中另一个景点．景点C在景点B的正西方向，从景点A看，景点C在北偏东30°方向，景点B在北偏东75°方向．一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．小题1:求点，点的坐标小题2:若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动，连结．设的面积为，点的运动时在△ABC中，∠C=90°，如果,那么的值等于_____．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离。在正方形网格中，∠的位置如图所示，则tan的值是（）A．B．C．D．2 如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且AF＝BF．（1）求证：BC是的切线；（2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长．如图，将边长为6的正方形ABCO放置在直角坐标系中，使点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上。点M（t，0）在x轴上运动，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．(1)当t=2时，tan∠NAO=▲；(2)（本题6分）计算：（本题6分）如图所示，小杨在处州公园的A处正面观测电子屏幕，测得屏幕上端C处的仰角为27º，接着他正对电子屏幕方向前进7m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º 计算sin45°的结果是()A．B．1C．D．菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为()A．2B．2C．4D．4 正方形网格中，如右图放置，则sin∠AOB的值为(▲)A．B．C．D．青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊睡觉所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得如图，在正方形网格中，sin=.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．小题1:改善后滑滑板会加长多如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆于点，交于点使．（1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长．某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（）A．8B．9C．10D．12 计算：.已知如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，将△ABC以点B为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE，点B、A、E恰好在同一条直线上，连结CE.（1）则四边形DBCE是_______形（填汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）．则A、B两个村庄间的距离是（）米A．300B．900C．身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)所示，则四名同学所放的风筝中最高的是．同学甲乙丙丁放出风在△ABC中，cosB=，AB=8cm，AC=4cm，则△ABC的面积=cm2．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么tanA等于（▲）A．B．C．D．如图，在一次数学课外实践活动中，小刚在教学楼一楼窗口B处用距教室地面高1.5m的测角仪，测得教学楼前一棵树的树梢F的仰角为45°；小丽在教学楼5楼与小刚对应的窗口A处用同样计算：+︱1-︱．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°,△ABD是等边三角形小题1:如图1,E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；小题2:如图2，将四边形ACBD折叠如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点Aˊ的位置上，若OA=1，∠OBA=30°，则点Aˊ的坐标为如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称．若DM=1，则tan∠AND=▲．如图，在某海域内有三个港口P、M、N．港口M在港口P的南偏东60°的方向上，港口N在港口M的正西方向上，P、M两港口相距20海里，P、N两港口相距海里．求：小题1:港口N在港口P的什么小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是()．A．8米B．10米C．12米D．14米在Rt△ABC中，∠C=90o,AC=6，BC=8，则AB边的长是______________．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，在Rt△ABC的外部拼接一个合合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，请设计出你的方案，并在每种方案中在图中进行必要的说明。已知：如图，在⊿ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点。求证：CF=DE 如图，等边三角形ABC中，点D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，垂足分别为点E、F、D.则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A.︰2B.1︰3C.2︰3D.︰3 如图，在△ABC中，AC=，则AB等于()A．4B．5C．6D．7 某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=_____.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行___计算：+×30°△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，D为BC中点，DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求EF的长。计算：．如图是某区“平改坡”工程中一种坡屋顶的设计图．已知原平屋顶的宽度AB为8米，两条相等的斜面钢条AC、BC夹角为110°，过点C作CD⊥AB于D．小题1:求坡屋顶高度CD的长度；小题2:求斜面如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE=BC=1．小题1:求证：CE＝CF；小题2:若G在AD上，连结GC，且∠GCE＝45°，求∠GCF的度数小题3:在（2）的条件下，求GC的如图4所示，以Rt⊿ABC的三边为边长向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且Sl=4,S2=12,则S3=_________.如图，一架飞机以200米/秒的速度由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了半分钟如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=600，坡长AB=20m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=450，求AF的长度（结果精确到1米，参每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB(假定树干AB垂直于地面)被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为()A．150°B．135°C．120°D．100°用16cm长的铁丝弯成一个矩形，用18cm长的铁丝弯成一个腰长为5cm的等腰三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，则矩形中较长的边长为如图，在ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是。计算：tan30°＝．计算：如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是计算：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：小题1:用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD.小题2:线段AB的长为_，△ABC的面积为_.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，，则AC的长是▲cm.已知的补角是120°，则tanA=▲。如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度且O、A、B在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度︳－3︱－－－+(3－π)0 如图，某电信公司计划修建一条连接B、C两地的电缆。测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知C地比A地高200m。求电缆BC的长（结果某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ACB＝90°，∠CAB＝54°，BC＝60米．小题1:现学校准备从点C处向河岸AB修一条小路CD，使得CD将生物园分割成面积相等的两部分．请问题背景：在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小如图，人民公园有一座人工假山。在社会实践活动中，数学老师要求同学们利用所学的知识测量假山的宽度AB．小红将假山前左侧找到的一颗树根部定为点Ｃ，又在假山前确定一点P，经如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为30度的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（★）A．米B．米C．40米D．10米超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到县城城南大道的距离为米的点P处．这时，一辆出租车由西向东匀速张师傅根据某直三棱柱零件，按1：1的比例画出准确的三视图如下：已知△EFG中，EF="4"cm，∠EFG=45°，FG="10"cm，AD="12"cm．（1）求AB的长；（2）直接写出这个直三棱柱的体积．

特殊角三角函数值的试题300

如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:，则坡角∠A=______°2012年5月,甘肃省岷县发生雹洪灾害，一批武警官兵奉命营救小山两侧A、B两地的被困人员，为了圆满完成空降任务，需知道小山高度及A、B两地的距离。已知当飞机飞至高空C处时，如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面 cosA=0.5,则锐角A=度．两幢垂直于地面的大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为30°，已知甲楼高35米小题1:根据题意，在图中画出示意图；小题2:求乙楼的高度为多少米？如图，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ的正切是（＊）A．B．C．D．如图所示，我班同学组织课外实践活动，预测量一建筑物的高度，在建筑物附近一斜坡A点测得建筑物顶端D的仰角为30°，在坡底C点测得建筑物顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连结QE并延长交BP于点F.（1）如图1，若AB=，点A、E、P恰好在一条直线计算：某厂家新开发一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A与地面距离1m．小题1:该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少？小题2:一般正常人从如图，过上到点的距离为1，3，5，7，…的点作的垂线，分别与相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为…．则；通过计算可得计算：－(－4)+－2cos30°∵，，，，猜想、推理知：当为锐角时有，由此可知：（）A．B．C．D．在中，有理数的个数是个如图，已知直角△ACB，AC=1，BC=，过直角顶点C作，垂足为，再过作，垂足为；过作，垂足为，再过作，垂足为；……，这样一直做下去，得到一组线段，，，……，则第12条线段=_计算：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为()A.B.C.D.直角三角形ABC中，若tanA=，则sinA=______在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则tanB的值是_______如图5，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂如图，小敏沿着坡度i=1:的斜坡向上走了100米，则此时小敏离地面的高度为米计算：．用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成四边形，所得的四边形的周长是多年来，许多船只、飞机都在大西洋的一个区域内神秘失踪，这个区域被称为百慕大三角．根据图中标出的百慕大三角的位置及相关数据计算：小题1:∠BAC的度数；小题2:百慕大三角的面某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离CD是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人如图，两建筑物的水平距离BC为米，从点A测得点D的俯角α＝30°，测得点C的俯角β＝60°，求建筑物CD的高度．综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米．小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为45°，底端C点的俯角β为60°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为60米，求建筑物CD的高。（结果保留根号）钓鱼岛和中国台湾属于同一地质构造，按照国际法钓鱼岛属于中国.钓鱼岛周围海域石油资源丰富，地域战略十分重要.图中A为台湾基隆,B为钓鱼岛,单位长度为38千米,那么A,B相距（如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路，已知点周围200米范围内为原始森林保护区，在上的点处测得在的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达处，测得在点的北偏西60°在△ABC中，若∠C＝90°，cosA＝，则tanA=如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长．（参考数据：=1.73）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米（1）求水平如图，将Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端P沿水平方向打入木桩，使木桩向上运动。已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．6sin15°B 计算：在Rt△ABC中，∠C＝90，若sinA＝,那么tanB等于（）A．B．C．D．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣。某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法。在地面距杆脚5米的地方，他利用测倾器测得杆顶的仰角为α，且t 计算：。如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC＝8cm，cosB＝，则这个菱形的面积是。如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，∠DAE=15°，则cos∠AEB=．如图，小明同学在操场上的A处放风筝，风筝起飞后到达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．小题1:已知旗杆PQ高为10m，若如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是1.5m，看旗杆顶部的仰角为．两人相距2 如图，在广场上用氢气球悬挂着“人文黔东南，和谐黔东南，美丽黔东南，建设黔东南”的大型宣传条幅AC、小明站在B处看条幅顶端A的仰角为45o，再往条幅方向前往20米到D处，在D处如图，某同学在大楼30m高的窗口看地面上两辆汽车B、C，测得俯角分别为60°和45°，如果汽车B、C在与该楼的垂直线上行使，求汽车C与汽车B之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：，2012年4月11曰16时38分北苏门答腊西海岸发生里氏8.6级地震，并伴有海啸．山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转，使得C点落在AB上的C1处，则∠BB1C1=°如图，小刚同学在人民广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD,点A是小刚的眼睛，测得屏幕下端D处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处，又测得该屏幕上端C处的在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝3，则AB＝．计算：.某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A,B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°,且A，B，E三点在一条直线上,若BE＝15米,求这块广告牌的高度．(≈1.73，结果如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，CF与AD相交于点E，求DE的长和△ACE的面积.如图，港口B在港口A的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达C处，同时快艇如图，在平行四边形中，，，于点，，求的值．计算：-2tan45°+（-1）0+22012×0.52012．如图，在Rt△ABC中，∠C=90º．小题1:求作：∠BAC的角平分线AD，与BC边交于点D（不写作法，保留尺规作图痕迹）；小题2:若（1）中的AB=6，，∠B=30°,求线段BD的长如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，．如图，梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠B=30º．折叠纸片使BC经过点A，点B落在点B’处，EF是折痕，且BE=EF=4，∥．小题1:求∠BAF的度数小题2:当梯形的上底多长时，线段恰为该梯形计算：如图，飞机沿水平方向（A，B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因计算：－0+（－）－8cos60°如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.小题1:求新传送带AC的长度；如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是．A．10mB．10mC．15mD．5m（▲）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与如图，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从处运往正东方向的处，在点处测得某岛在北偏东的方向上．该货船航行分钟后到达处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在岛周计算：计算：．如图12所示的8×8网格中，每个小正方形边长均为1，以这些小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形小题1:在图12中以线段AB为一边，点P为顶点且面积为6的格点三角形共有个；计算：如图，一艘船在A处测得北偏东600的方向上有一个小岛C，当它以每小时40海里的速度向正东方嘲航行了30分钟到达B处后，测得小岛C在其北偏东150的方向上，求此时船与小岛之间的距东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔。据地理资料记载：东方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水计算:超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到文昌路的距离为米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．（1）试判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BF=8，求．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精图1为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2为其示意图.建筑物AB与铁塔CD都垂直于底面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°.求铁塔CD的高度.如图，边长为3cm的正方形ABCD绕点C按顺时针旋转30°，后得到正方形EFCG，EF交AD于H，那么DH的长为.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两根，则这个三角形的斜边长是（）A．B．7C．5D．12 计算：．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长是。计算：．如图，在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于点D，DE⊥AC交AC于点E.小题1:求证:DE是⊙O的切线;小题2:若⊙O与AC相切于点F，AB＝AC＝5，sinA＝，求某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．小题1:该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？如图是一个山谷的横截面示意图，宽AA'为15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出OA＝1m，OB＝3m，O'A'＝O.5m，O'B'＝3m（点A、O、O'、A'在同一条水平线上），则该山如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°(即图2中∠ACB＝20°)时最为合超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到城黄路的距离为米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，在中，，，，那么的值是（▲）A．B．C．D．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C为AE上一点，计算：．计算：．如图，在某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求气球P的高度（精确到0.1米）。如图（1），在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA。小题1:判断△APB是什么三角形？证明你的结论；小题2:比较DP与PC的大小；小题3:如图（2）以AB为直径作半圆O，交（1）计算：（2）解不等式组：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝，BC＝24，则AC＝__________．计算或化简：（1）．（2）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.如图（1），AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，若，小题1:求BC和OF的长；小题2:求证：三点共线；小题3:小叶从第（1）小题的计算中发现：等式成立，于是她得到这样的结论

特殊角三角函数值的试题400

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=.求腰AB的长.＋－sin45º＋(－2)0．如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发在△ABC中，（tanC-1）2+∣-2cosB∣=0则∠A=。在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝．45º的值等于A．B．C．D．如图，是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减少传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.小题1:求新传送带AC的长度计算：．如图，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是（保留）．如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米．（1）求乙建筑物的高；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离（结果精确到0 如图，有两个半径差1的圆，它们各有一个内接正八边形．已知阴影部分的面积是，则可知大圆半径是（▲）．A．B．3C．2D．．一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图所示），则三角形与矩形周长之比为▲．如图，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求△AEF面积最大为▲．计算：；学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联计算：．sin60°的值等于A．B．C．D．有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形折叠，使AE、重合，得折痕DG，再如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．当飞机在离地面高度CE=1500m时，测量人员从C处测得A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.732，结果保留整数)．如图，∠ACB＝60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与AC也相切时，圆心O移动的水平距离是＿＿＿＿＿cm。如图，河边有一斜坡AB，坡度i＝4：3，AB＝10m，小明站在坡上的G点处，看见正前方的河里有一只小船C，此时小船C的俯角为30°，若小明的眼睛与地面的距离DG是1.5m，BG＝1m，BG平行如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架和（均与水平面垂直），再将集热板安装在上.为使集热板吸热率更高，公司规定某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50米至D处，测得最高点A的仰角为60°．则该兴趣小组测得的摩天轮的在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5cm的同学影长为1.35cm，因大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上（如图），他们测得地面部分的影长BC 小题1:计算小题2:如图3，已知线段，请用直尺和圆规作出线段的垂直平分线．小题3:如图4，已知，，，.求证：.如图5，矩形，，分别垂直对角线于，.小题1:求证：；小题2:若，，求矩形的面积.如图6，是的直径，为外一点，交于点,.小题1:求证：是的切线；小题2:,点到的距离为3，求的值.计算:计算：．如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E、F（E在F左边），以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE、PF分别交AC于点G、H.（1）求△PEF的边长；（2）若△PEF的边EF在线段如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长，计算：.计算：．如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是；②∠CAO=度；③当点Q与点A重合时，点计算：cos30°的值等于A．B．C．D．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）．A．B．C．D．计算：直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为()A．10cmB．3cmC．4cmD．5cm 如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是___________.tan60°＝▲．在锐角△ABC中，BC＝5，sinA＝．(1)如图1，求△ABC外接圆的直径；(2)如图2，点I为△ABC的内心，BA＝BC，求AI的长。在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=10，AC=8，则的值是（▲）A．B．C．D．．计算：某市第二届风筝节——“以鹞会友”活动于4月9日在西区公园举行.如图，广场上空有一风筝A，在地面上的B,C两点与点D在一条直线上.在点B和C分别测得风筝A的仰角∠ABD为45°，∠ACD为如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（▲）A．2.5B．3C．3.4D．不能确定如图，是放置在正方形网格中的一个角，点A，B，C都在格点上，则的值是▲．计算:如图，在鱼塘两侧有两棵树A，B，小华要测量此两树之间的距离．他在距A树30m的C处测得∠ACB＝30°，又在B处测得∠ABC＝120°．求A，B两树之间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.4 先化简，再求代数式在中，，若，则的值为（）A．B．5C．D．7 8、如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于A．1B．C.D．在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA=_________.如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相较于O,DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且AC=10，则DE的长度是．计算：某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，如图某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，。请计算停车位如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，联结AM、BM．求：（1）△ABM的面积；（2）∠MBC的正弦值．已知“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B,OB与小⊙O相交于A,AD∥BC，CD∥BH∥FM,DH⊥BH于H，设∠FOB＝30°，OB="4,"BC=6.﹙1﹚求证:AD为小⊙O的切线;﹙2﹚求DH的长.﹙结果保计算：生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°(α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．点A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、PO、AB，并延长BO与切线PA相交于点C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AC·PC="OC"·BC；（3）计算：如图，甲乙两幢楼之间的距离CD等于45米，现在要测乙楼的高BC，（BC⊥CD），所选观察点A在甲楼一窗口处，AD∥BC．从A处测得乙楼顶端B的仰角为45°，底部C的俯角为30°，求乙楼的高度已知B港口位于A观测点北偏东53.2°方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．20cmB．30cmC．40cmD．50cm 将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm 如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分ÐBAC。若BE=，则rAEC面积为计算：如图、A、B、C、三市在同一直线上，某天然气公司的主输气管道从A市沿的线路输送天然气，某测绘员测得D市在A市东北方向，在B市正北方向，在C市北偏西方向。C市在A市北偏东方向如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=;②四边形CGMH是矩形③△EGM≌△MHA;④S△ABC+S△CDE≥S△ACE；⑤图中的相似三角形有1 计算：。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，矩形DEFG的顶点G与△ABC的顶点C重合，边GD、GF分别与AC，BC重合。GD=12，GF=16，矩形DEFG沿射线CB的方向以每秒4个单位长的速度匀速如图，将的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保 sin45°的值等于【】A．B．C．D．1 ΔABC是半径为2cm的一个圆的内接三角形，若BC=2，则∠A的度数是。计算：．已知：如图，AB为⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线交⊙O于点C．过点C作CE⊥AO，分别与AB、AO的延长线相交于E、F两点．CD=8，．求：（1）弦AB的长；（2）△CDE的面积．若∠α的补角为1200，则∠α＝▲度，cosα=▲.如图，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为▲.实践应用（本小题满分6分）江苏省第八届园博会于2013年在我市举行，宣传部门在一幢大楼(DE)的顶部竖有一块“江魂秘境，水韵方舟”的宣传牌CD，其宽度为2m，小明在平地上的A处，测计算：如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则sin∠CBD值为A.B.C.D.计算:如图,已知直线∥∥∥∥两条平行线间的距离都相等,如果直角梯形的三个顶点在平行直线上,,且,则________如图，CD切⊙于点D，连结OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10。Sin∠COD=。求：①弦AB的长；②阴影部分面积如图，“五一”期间在丹尼斯商厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在丹尼斯对面的家属楼上．小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30ｏ，测得条幅端点B的俯角如图,在直角坐标平面上,点在第三象限,点在第四象限,线段交轴于点.,,设,求的值.直线y=2x与x轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（）A．tan=2B．tan=C．sin=2D．cos=2 计算：．小明家所在居民楼的对面有一座人厦AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自家的窗户C处测得大厦项部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大计算：(-1)0+2cos60°－()2;如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为【】A．B．C．D．1 计算：．