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试题列表9
（本小题满分15分）已知抛物线上的一点（m，1）到焦点的距离为.点是抛物线上任意一点（除去顶点），过点与的直线和抛物线交于点，过点与的直线和抛物线交于点.分别以点，为切点的（本题满分15分）已知过点（，0）（）的动直线交抛物线于、两点，点与点关于轴对称．（I）当时，求证：；（II）对于给定的正数，是否存在直线：，使得被以为直径的圆所截得的弦长为定值？如（本小题满分14分）已知动圆过定点，且和定直线相切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）已知点，过点作直线与曲线交于两点，若（为实数），证明：．1,3,5已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2.（1）求双曲线上满足的点P的坐标;（2）椭圆C2的左、右顶点分别是双曲线C1的左、右焦点,椭圆C2的左、右焦点分别是双曲线C1的左、右顶设直线双曲线,双曲线的离心率为,与交于两点,直线与轴交于点,且(1)证明:;(2)求双曲线的方程;(3)若点是双曲线的右焦点,是双曲线上两点,且,求实数的取值范围.若α∈R,则方程x2+4y2sinα=1所表示的曲线一定不是()A．直线B．圆C．抛物线D．双曲线若动圆与圆(x-2)2+y2=1外切,又与直线x+1=0相切,则动圆圆心的轨迹方程为__________.若抛物线y2=mx与椭圆=1有一个共同的焦点，则m=______________.已知椭圆的离心率，过A（a，0），B（0,－b），两点的直线到原点的距离是．⑴求椭圆的方程；⑵已知直线y＝kx＋1（k0）交椭圆于不同的两点E、F，且E、F都在以B为圆心的圆上，求k的值．直角坐标系xoy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x(x≥0).(1)求的值；(2)若点P，Q分别是角始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．若圆x2+y2=9上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是()A．+="1"B．+=1C．+y2="1"D．+=1如图所示,动圆与定圆B:x2+y2-4y-32=0内切且过定圆内的一个定点A(0,-2),求动圆圆心P的轨迹方程.A，B恒有（1）求弦AB中点M的轨迹方程（2）以AP和PB为邻边作矩形AQBP，求点Q轨迹方程（3）若x，y满足Q点轨迹方程，求的最值设椭圆的中心是坐标原点，焦点在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程.已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x－5y=0.（Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：①；②；③∥（1）求的顶点的轨迹方程；（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围如图，椭圆的中心在原点，长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点，且|CD|＝|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设，当时，求双曲线的离心率e的取值如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.(1)设点分有向线段所成的比为，证明:;(2)设直线的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共以O为原点，所在直线为轴，建立如所示的坐标系。设，点F的坐标为，，点G的坐标为。（1）求关于的函数的表达式，判断函数的单调性，并证明你的判断；（2）设ΔOFG的面积，若以O为中已知点C为圆的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若直线与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原如图所示，O是线段AB的中点，|AB|＝2c，以点A为圆心，2a为半径作一圆，其中。（1）若圆A外的动点P到B的距离等于它到圆周的最短距离，建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程，并说明如图，在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。设与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ，若。（I）求点P的轨迹G的方程；（II）设过点C（0，-1）的直线与轨迹G交于不同两点M、在直角坐标平面中，的两个顶点分别的坐标为，，平面内两点同时满足下列条件：①；②；③∥（1）求的顶点的轨迹方程；（2）过点的直线与（1）中轨迹交于两点，求的取值范围（1）P,Q中点M的轨迹方程；（2）的最小值。（1）求动圆圆心M的轨迹方程；（2）过原点且倾斜角为的直线交（1）中轨迹P、Q两点，PQ的中垂线交轴N.求三角形PQN的面积.椭圆：的两个焦点为、，点在椭圆上，且，，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过圆的圆心，交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程.已知定点A(－2，－4)，过点A作倾斜角为45的直线l，交抛物线y2＝2px(p＞0)于B、C两点，且|BC|＝210．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的抛物线上是否存在点D，使得|DB|＝|DC|成立？如果已知动点P到直线的距离比它到点F的距离大.（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）若点P的轨迹上不存在两点关于直线l：对称，求实数的取值范围.已知向量，动点到定直线的距离等于，并且满足，其中为坐标原点，为非负实数.（1）求动点的轨迹方程；（2）若将曲线向左平移一个单位，得曲线，试判断曲线为何种类型；（3）若（2）中已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆方程；（2）设点是线段上的一个动点，且，求的（12分）已知焦点在轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，交轴于点，且，（1）求椭圆方程；（2）证明：为定值若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是___________已知椭圆与双曲线共焦点，且过（）（1）求椭圆的标准方程.（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程；双曲线的离心率为2，有一个焦点与椭圆的焦点重合，则m的值为（）A．B．C．D．设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′.若l′与椭圆x2+=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为的点P的个数为（）A．1B．2C．3D．4已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率为A．B．C．D．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，若点C满足，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点．（I）求证：；（II）在轴正半轴上是否存在一定点，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度(22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。（Ⅰ）求r的取值范围（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O，一艘机艇以40km/h的速度从O港出发，先沿东偏北的某个方向直线前进到达A处，然后改向正北方向航行，总共航行30分钟因机器出现故障而停设圆过点P(0,2),且在轴上截得的弦RG的长为4.(１)求圆心的轨迹E的方程；(２)过点(０，１)，作轨迹的两条互相垂直的弦、，设、的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（）A．B．C．D．如图，在中，，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）A．B．C．D．双曲线M的中心在原点，并以椭圆的焦点为焦点，以抛物线的准线为右准线.（Ⅰ）求双曲线M的方程；（Ⅱ）设直线：与双曲线M相交于A、B两点，O是原点.①当为何值时，使得?②是否存在这在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，—3）、N（5，1），若动点C满足交于A、B两点。（I）求证：；（2）在x轴上是否存在一点，使得过点P的直线l交抛物线于D、E两点，并以线（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分。已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F，一条渐近线m:，设过点A的直线l的方向向量。（1）求双若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合,则p的值为A．－2B．2C．－4D．4（本小题满分14分）已知曲线；（1）由曲线C上任一点E向X轴作垂线，垂足为F，。问：点P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；（2）如果直线L的斜率为，且过点，直线L交曲线C于A，B两点，又，（本小题共12分）已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上（1）求椭圆E的方程；（2）O为坐标原点，⊙的任意一条切线与椭圆E有两个交点，且，求⊙的半径。椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e=，椭圆上的点到焦点的最短距离为1－,直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值已知椭圆的两个焦点、，直线是它的一条准线，、分别是椭圆的上、下两个顶点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设以原点为顶点，为焦点的抛物线为，若过点的直线与相交于不同、的两点、，设动点到定点的距离比它到轴的距离大．记点的轨迹为曲线（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值?请说明理由．已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆相切，过点P(－4,0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A、B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足（1）求双曲线G的渐近线方程（2）已知，动点满足.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（Ⅲ）设为曲线在第一象限内的一点，曲线在处的切线与轴分别交于点，求面积的最小值已知定点A（－2，0），动点B是圆（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P.（1）求动点P的轨迹方程；（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足（O为原点），（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知菱形的顶点A﹑C在椭圆上，顶点B﹑C在直线上，求直(12分)设直线与椭圆相切。（I）试将用表示出来；（Ⅱ）若经过动点可以向椭圆引两条互相垂直的切线，为坐标原点，求证：为定值。（本小题满分12分）已知双曲线，焦点F2到渐近线的距离为，两条准线之间的距离为1。（I）求此双曲线的方程；（II）过双曲线焦点F1的直线与双曲线的两支分别相交于A、B两点，过焦点F（本小题满分12分）已知定点和直线，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C。（1）求动点C的轨迹方程；（2）过点F在直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求的最小值。如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1,F2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3，则（）A．e1>e2＞e3B．e1<e2<（本小题满分12分）一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点．（1）求点的坐标；（2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（3）设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问已知椭圆，得且的公共弦过椭圆的右焦点。⑴当轴时，求的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；⑵若，且抛物线的焦点在直线上，求的值及直线AB的方程。在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（）若中心在原点，焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线y2－x2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（）A．+y2="1"B．+x2="1"C．+y2="1"D．已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．已知动点到定点的距离与点到定直线：的距离之比为．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设、是直线上的两个点，点与点关于原点对称，若，求的最小值．已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6.椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对如图，椭圆的中心在原点，其左焦点与抛物线的焦点重合，过的直线与椭圆交于A、B两点，与抛物线交于C、D两点．当直线与x轴垂直时，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（II）求过点O、，并且与椭在面积为9的中，，且。现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。(1)求AB、AC所在的直线方程；(2)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点．（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0)、B(1,0),动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.(Ⅰ)求W的方程；(Ⅱ)经过点（0,）且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交（本小题满分12分）过点M（1，1）作直线与抛物线交于A、B两点，该抛物线在A、B两点处的两条切线交于点P。（I）求点P的轨迹方程；（II）求△ABP的面积的最小值。已知椭圆：上的两点A（0，）和点B，若以AB为边作正△ABC，当B变动时，计算△ABC的最大面积及其条件．设椭圆方程为，过原点且倾斜角为的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点．（1）用表示四边形ABCD的面积S；（2）当时，求S的最大值．已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：；（3）若O为坐标原点，且.设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？已知曲线的方程为：（1）若曲线是椭圆，求的取值范围；（2）若曲线是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角为，求此双曲线的方程.在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足.（1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程；（2）过点Q(－2,0)作直线l与曲线C交已知椭圆的一个焦点F1(0，－2)，对应的准线方程为y＝－，且离心率e满足：，e，成等比数列．(1)求椭圆方程；(2)是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x＝－已知点、，动点满足,则点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线若直线与双曲线没有公共点,则实数的取值范围是()A．B．或C．D．已知两定点、,且是与的等差中项,则动点的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段若过点作直线与抛物线有且只有一个公共点，则这样的直线有（）A．一条B．两条C．三条D．四条抛物线的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．射线(不含端点)已知,则当取最小值时,椭圆的离心率是()A．B．C．D．设、满足则的最大值为（）A．2B．3C．4D．6已知点在以原点为圆心的单位圆上运动,则点的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线点P(8,1)平分双曲线x2－4y2=4的一条弦,则这条弦所在直线的斜率是_______.已知抛物线的切线垂直于直线,则切线方程为.若直线与双曲线有且仅有一个公共点,求实数的值.已知点A,动点在双曲线上运动,且,求点P的轨迹方程.已知椭圆,是否存在斜率为k(k≠0)的直线,使与椭圆交于不同的两点A、B，且线段的垂直平分线经过点M（0,－1），求斜率k的取值范围.在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A（－1，0），B（1，0），平面内两点G，M同时满足下列条件①＋＋＝0；②｜｜＝｜｜＝｜｜；③∥.（Ⅰ）求△ABC的顶点C的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在过已知两定点，动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，试求出双曲线的渐近线与曲线的交点坐标。已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线为，离心率，则双曲线方程为A．－="1"B．C．D．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如题（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：（Ⅰ）求点P的轨迹方程;（Ⅱ）设d为点P到直线l：的距离，若,求的值.（本题满分14分）已知如图，椭圆方程为.P为椭圆上的动点,F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为．A．10B．11C．12D．13若直线没有公共点，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数是（）A．0B．1C．2D．1或2
在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量。求：（Ⅰ）点M的轨迹方程；已知椭圆，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形，（1）求椭圆的方程；（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，点Q分所成比为λ，点E分所成比为μ，直线与椭圆交于A、B两点，记△ABO的面积为S．(1)求在k=0，0<b<1的条件下，S的最大值；(2)当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线⊥x轴于点C，，,动点到直线的距离是它到点D的距离的2倍（I）求点的轨迹方程；（II）设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB在轴上，原点O为AB的中点，，D是OC的中点．以A、B为焦点的椭圆E经过点D．（1）求椭圆E的方程；（2）过点C的直线与椭圆E相交于不同的两点M、N，点M过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点。（1）用表示A，B之间的距离；（2）证明：的大小是与无关的定值，并求出这个值。(本小题满分14分)设椭圆方程为抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛（本小题满分12分）设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，定点。（1）求证：三点共线；（2）过点作直线的垂线，垂足为，试求的重心所在曲线方程。在平面直角坐标系中，已知向量（），，动点的轨迹为T．（1）求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当时，已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足的值为（）A．2B．C．4D．（本题满分14分）抛物线D以双曲线的焦点为焦点．（1）求抛物线D的标准方程；（2）过直线上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；（3）在（2）的如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中点，P为半圆弧上一点，且AB＝4，∠POB＝30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的（本题满分14分）已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．（Ⅰ）求与的值（用表示）；（Ⅱ）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值．若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是________________．已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，（1）求直线的方程（用表示）；（2）若设，求证：；（3）若，求抛物线方程．已知椭圆方程为，O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线上（除去与轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直线的圆交于点N，则线段ON的长为（）A．B．C．D．不确定若椭圆与抛物线有公共点，则实数a的取值范围是_____________；已知分别是圆锥曲线和的离心率，设，则的取值范围是A．（，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，）已知动圆过定点，且与直线相切．(1)求动圆的圆心轨迹的方程；(2)是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值．（1）试求动点的轨迹方程；（2）设直线与曲线交于M．N两点，当时，求直线的方程．（本小题共12分）在直角坐标系中，动点P到两定点，的距离之和等于4，设动点P的轨迹为，过点的直线与交于A，B两点．（1）写出的方程；（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、（本小题共14分）已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点是其左顶点，点C在椭圆上且（I）求椭圆的方程；（II）若平行于CO的直线和椭圆交于M，N两个不同点，求面积的最大值，并求此若椭圆与双曲线均为正数）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，则等于（）A．B．C．D．若直线与曲线（为参数，）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C的极坐标方程为.设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为A．B．C．D．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等要三角形，若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另（本小题满分14分）已知抛物线（1）设是C1的任意两条互相垂直的切线，并设，证明：点M的纵坐标为定值；（2）在C1上是否存在点P，使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B，且AB的中垂线（本小题满分14分）如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.(ⅰ)求证：如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.（1）当时，求椭圆的方程；已知圆与抛物线的准线相切，则＝．直线与双曲线相交于两点，则=_________．求下列标准方程（8分）（1）椭圆的两个焦点坐标分别为（0，2），（0，-2），且点P（，）在椭圆上．（2）椭圆长轴是短轴的3倍，且过点A(4，0)．（3）双曲线经过点（-3，2），且一条渐近线为y=x．椭圆与双曲线的焦点相同，则．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为()A．B．C．D．（本小题满分12分）已知点，B、C在轴上，且，(1)求外心的轨迹的方程；(2)若P、Q为轨迹S上两点，求实数范围，使，且。（本题满分15分）已知直线，曲线（1）若且直线与曲线恰有三个公共点时，求实数的取值；（2）若，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求|AB+|CD|的取值范围。（本小题15分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，且．（1）求抛物线的方程；（2）过点作轴的平行线与直线相交于点，若是等腰三角形，求直线的方程．（本题满分12分）已知动圆过点，且与圆相内切．（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分8分，第3小题满分7分．已知抛物线（且为常数），为其焦点．（1）写出焦点的坐标；（2）过点的直线与抛物线相交于两点，设点是曲线上的点，又点，下列结论正确的是（）A．.B．.C．.D．.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．D．已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则在平面直角坐标系中，定义点之间的“直角距离”为。若到点的“直角距离”相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。（1）求椭圆方程；（2）若分别是椭圆长轴的（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）已知双曲线C：的一个焦点是，且。（1）求双曲线C的方程；（2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线C的右支双曲线-=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2C．3D．6（本小题满分12分）已知椭圆C:+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（2，-3）．（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为（）A．4，8B．2，6C．6，8D．8，12（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）现有变换公式：可把平面直角坐标系上的一点变换到这一平面上的一点.（1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距把曲线按向量平移后得到曲线,曲线有一条准线方程为,则的值为____________,离心率为_________.已知点分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．曲线与直线所围成的封闭图形的面积为____________．（本小题满分12分）已知A、B分别为曲线C：与x轴的左右两个交点，直线l过点B且x轴垂直，M为l上的一点，连结AM交曲线C于点T。（I）当，求点T坐标；（II）点M在x轴上方，若的面积为2，已知是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是()A．B．C．D．(本小题满分12分)已知椭圆的左、右顶点分别为曲线是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)直线与曲线交于不同的两点当时，求直线的倾斜角的取值范围.（本大题满分14分）如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。（Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关在中，一椭圆与一双曲线都以为焦点，且都过它们的离心率分别为则的值为()A．B．C．D．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，则（）A．B．C．D．已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（）A．B已知圆的方程是，经过圆上一点的切线方程为，类比上述方法可以得到椭圆类似的性质为________。（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上运动，过点与垂直的直线和的中垂线相交于点．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设点是轨迹上的动点，点，在轴上，圆（为参数已知P是双曲线上的动点，F1、F2分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是。（本小题满分12分）如图，A、B分别是椭圆的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+如图，函数的图象是一条连续不断的曲线，则．（本小题共14分）已知椭圆的焦点是,,点在椭圆上且满足.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆的交点为，.(i)求使的面积为的点的个数；(ii)设为椭圆上任一点，为坐标原点，，过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于点A、B，交其左准线于点C，若，则此直线的斜率为A、B、C、D、（本小题满分12分）如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F（0，1），点M是直线上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S,T，切点分别为B、A。（1）求抛已知直线y＝x＋1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB的中点的横坐标等于，则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值等于_______．设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线与抛物线C相交于A，B两点.若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________.（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．⑴求、的值；⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．椭圆上任意两点，，若，则乘积的最小值为．（本小题满分14分）设直线（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．曲线在处的切线的斜率是（）A．B．C．D．在曲线上的点是（）ABCD已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则Cu(MN)=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为A．3B．C．D．已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于A．B．C．D．(本小题共14分）设函数（）．（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）当时，求的单调区间.Ahyperbola(双曲线)wjthvertices(顶点)（-2，5）and(-2,-3),hasanasynptote(渐近线)thatpassesthepoint(2.5)ThenanequarionkofthehyperbolaisA．B．C．D．Supposetheleastdistancefronpoinrsofthexurve(曲线)tothey-axisisthenthevelueofaisA．B．C．orD．or方程x表示的曲线是___________________。方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．D．或若的两个顶点坐标A、B，的周长为18，则顶点C的轨迹方程是（）A．B．C．D．已知倾斜角为的直线过椭圆的右焦点，则被椭圆所截的弦长是（）A．B．C．D．已知直线，则抛物线上到直线距离最小的点的坐标为（）A．B．C．D．“”是“方程表示椭圆”的（）A．必要不充分条件；B．充分不必要条件下C．充要条件D．既不充分也不必要条件设F1、F2为曲线C1：的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为（）A．B．1C．D．2已知直线与抛物线相交于A、B两点，O为原点，若，则=（）A．B.1C.2D.4以下五个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③设A、B为两个定点，为常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；④过抛物线（本小题共14分）已知，动点到定点的距离比到定直线的距离小.（I）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设是轨迹上异于原点的两个不同点，,求面积的最小值；（Ⅲ）在轨迹上是否存在两点关于直线已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（）A．B．C．D．（本小题满分13分）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上一点到准线的距离是，过点的直线与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为．（Ⅰ）求抛物线的标准（本小题满分12分）如图所示，已知圆：，直线：是圆的一条切线，且与椭圆交于不同的两点，．（1）若弦的长为，求直线的方程；（2）当直线满足条件（1）时，求的值．椭圆的焦点为,过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF1|的值是。（本题满分13分）已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），，以A、B为焦点的椭圆经过点C。（I）求椭圆的方程；（II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点椭圆的焦点为,过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF1|的值是.（13分）已知椭圆经过点，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过F的另一直线交椭圆于两点，且，
已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，轴，若直线是双曲线的一条渐近线，则直线的倾斜角所在的区间可能为A．B．C．D．15．已知曲线上一点A（1，1），则该曲线在点A处的切线方程为。已知椭圆的左焦点为，左准线为，点线段交椭圆于点，若，则_____________．（本题满分14分）如图，抛物线的焦点为F，椭圆的离心率，C1与C2在第一象限的交点为（1）求抛物线C1及椭圆C2的方程；（2）已知直线与椭圆C2交于不同两点A、B，点M满足，直线FM的斜率A、B是双曲线C的两个顶点，直线l与实轴垂直，与双曲线C交于P、Q两点，若，则双曲线C的离心率e＝．要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是（本小题满分15分）平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，－c），F2（0，c），A（c，0）三点，其中c＞0．（1）求⊙M的标准方程（用含的式子表示）；（2）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．椭圆(1－m)x2－my2=1的长轴长是.曲线的长度是.我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值，那么甲的面积是乙的面积的倍，你可以从给出的简已知AB是椭圆的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点，设左焦点为，则=已知椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于（）A．.B．.C．.D．8.定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系xOy中,若(其中分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径百公里）的中心为一个焦点的椭圆.如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离为百公已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中，是对应的焦点。A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点．(1)若三角形是底边F1F2长为6，腰长为5的等腰三角直线与圆相交于两点，为原点，则．若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．（本小题满分13分）已知椭圆的两焦点和短轴的两端点正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设P是椭圆上任一点，AB是圆C：的任一已知椭圆的两焦点和短轴的两端点正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设P是椭圆上任一点，MN是圆C：的任一条直径，求的最大如果曲线处的切线互相垂直，则的值为．直线与抛物线所围成图形的面积为．已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点（1，）在该椭圆上.（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线己知双曲线（，）的焦点在轴上，一条渐近线方程是，其中数列是以4为首项的正项数列，则数列通项公式是()A．B．C．D．(本小题满分12分)已知抛物线：（为正常数）的焦点为，过做一直线交抛物线于，两点，点为坐标原点．(1)若的面积记为，求的值；(2)若直线垂直于轴，过点P做关于直线对称的两条直线设为坐标原点,△和△均为正三角形，点在抛物线上，点在抛物线上，则△和△的面积之比为.有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为A、B.（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2B．4C．8D．16曲线在点（1，1）处的切线方程为。若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为。双曲线的焦距为（）A．B．C．D．若抛物线的焦点与椭圆右焦点重合，则的值为（）A．-2B．2C．-4D．4过原点的直线与椭圆交于A、B两点，，为椭圆的焦点，则四边形AF1BF2面积的最大值是过双曲线的右焦点作直线交双曲线与两点,若实数使直线恰有三条,则=""()A．2B．3C．4D．给出下列四个命题：①动点M到两定点A、B的距离之比为常数，则动点M的轨迹是圆；②椭圆的离心率为③双曲线的焦点到渐近线的距离是；④已知抛物线上两点,且为原点),则.其中的真命题(本小题满分12分)已知两定点满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点如果且曲线上存在点，使求已知双曲线的左、右焦点为F1、F2，其一条渐近线为y＝x，点P在该双曲线上，则＝（）A．－12B．－2C．0D．4双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．5B．C．D．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F1（－c，0），F2（c，0），若双曲线上存在点P，使，则双曲线的离心率e的取值范围（）A．B．C．D．已知椭圆的离心率为，该椭圆上一点到两焦点的距离之和为12，则a＝，b＝。已知双曲线（a＞0，b＞0）的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，C1与C2的交点为M，则＝。（14分）已知椭圆的两个焦点分别为F1（－c，0），F2（c，0），（c>0），过点E的直线与椭圆交于A、B两点，且F1A//F2B，|F1A|＝2|F2B|，（1）求离心率；（2）求直线AB的斜率；（3）设点C与过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线已知抛物线的焦点坐标是，则该抛物线的准线方程为（）A．B．C．D．已知双曲线的焦点为，并且过点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．的两个顶点为，，周长为18，则点C轨迹方程为()A．B．C．D．已知抛物线形拱桥，当顶点距离水面2米时，测量水面宽为4米，当水面下降1米后，水面的宽度是()A．B．C．D．设，则直线和曲线的大致图形可以是（）是双曲线的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知,则的最小值是（）A．B．C．D．已知椭圆的焦点在轴，长轴长为10，离心率为，则该椭圆的标准方程为。抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，过点的直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为，则弦的长为_________。过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若，则双曲线C的离心率为。（本小题满分9分）命题：“方程表示焦点在轴上的双曲线”，命题：“在区间上，函数单调递增”，若是真命题，是真命题，求实数的取值范围。（本小题满分10分）椭圆的离心率为，且过点。（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，，求的值。（本小题满分11分）已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。（1）求抛物线的标准方程；（2）若的三个顶点在抛物线上，且点的横坐标为1，过点分别作抛物线的切线，已知、为抛物线上的不同两点，为抛物线的焦点，若则直线的斜率为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为3.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知圆,直线.试证明：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒经过抛物线的焦点,且倾斜角为的直线方程为（）A．B．C．s.5u.c.o.mD．设是椭圆的长轴，若把长轴2010等分，过每个分点作的垂线，交椭圆的上半部分于为椭圆的左焦点，则的值是()A．B．C．D．已知直线与双曲线。某学生做了如下变形：由方程组，消去后得到形如的方程。当时，该方程有一解，当时，恒成立。假设该学生的演算过程是正确的，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D已知抛物线：与直线相交于，两点，以抛物线的焦点为圆心、为半径（为坐标原点）作⊙，⊙分别与线段，相交于，两点，则的值是过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，（1）求线段AB的中点C到右焦点的距离。（2）求线段AB的长。已知直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点），于点，点的坐标为（1）求直线的方程（2）抛物线的方程已知抛物线的焦点是双曲线=1（）的右顶点，双曲线的其中一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为________。（本小题满分13分）已知、，椭圆C的方程为，、分别为椭圆C的两个焦点，设为椭圆C上一点，存在以为圆心的与外切、与内切（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆C相交于已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为()A．1B．2C．-1D．-2（14分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），（1）求t的值；（2）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，椭圆(a>b>0)且满足a≤，若离心率为e，则e2+的最小值为。（满分12分）直线l与抛物线y2=4x交于两点A、B，O为原点，且=－4．(I)求证：直线l恒过一定点；(II)若4≤|AB|≤，求直线l的斜率k的取值范围；(Ⅲ)设抛物线的焦点为F，∠AFB=θ，试问θ角能已知，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上的一点，若，，构成公差为正数的等差数列，则的面积为A．B．C．D．如右图是高尔顿板的改造装置，当小球从自由下落时，进入槽口处的概率为A．B．C．D．（本小题满分14分）已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值。已知椭圆与抛物线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且轴,则椭圆的离心率是()A．B．C．D．(13分)已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆C的方程；(2)过点S(，0)的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率.直线:与椭圆C相交于两点,且(1)求椭圆C的方程(2)点P(，0)，A、B为椭圆C上的动点,当时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出（本小题满分13分）设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆．（1）求椭圆的离心率；（2）直线10．若曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且与交点的连线过点，则曲线的离心率为A．B．C．D．若椭圆与曲线无公共点，则椭圆的离心率的取值范围是A．B．C．D．22．（本小题满分10分）已知动圆过点且与直线相切.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作一条直线交轨迹于两点，轨迹在两点处的切线相交于点，为线段的中点，求证：轴.（本小题满分13分）已知两定点，平面上动点满足．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线与交于两点，且，当时，求直线的斜率的取值范围．如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：．已知点，过点作互相垂直且分别与圆、圆若，椭圆C：的右焦点为，直线的方程为，点A在直线上，线段AF交椭圆C于点B，若，则直线AF的倾斜角的大小为．若双曲线与椭圆（）的离心率之积大于1，则以为边长的三角形一定是（）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形（本题12分）.过点A（-4，0）向椭圆引两条切线，切点分别为B,C，且为正三角形.（Ⅰ）求最大时椭圆的方程；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的椭圆，若其左焦点为，过的直线与轴交于点，与椭圆的一个交点（本小题满分13分）已知曲线D：交轴于A、B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率的椭圆。（1）求椭圆的标准方程；（2）设M是直线上的任一点，以ＯM为直径的圆交曲线D于P，Q两点（Ｏ为坐标原（本小题13分）已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点.（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在（本小题满分14分）如图所示，椭圆C：的两个焦点为、，短轴两个端点为、．已知、、成等比数列，，与轴不垂直的直线与C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．（Ⅰ）求椭圆的已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）若直线与（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点，且，求△的面积的取值范选修4－1：几何证明选讲△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于C，弦BD∥MN，AC、BD交于点E（1）求证：△ABE≌△ACD（2）AB=6，BC=4，求AE已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为（）A．B．C．D．（本题15分）如图，S(1，1)是抛物线为上的一点，弦SC，SD分别交轴于A，B两点，且SA=SB。(I)求证：直线CD的斜率为定值；(Ⅱ)延长DC交轴于点E，若，求的值。在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．（1）求△ABC外心的轨迹方程；（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求方程所表示的曲线的对称性是（）A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于直线对称D．关于原点对称已知点是圆上的一个动点，过点作轴于点，设，则点的轨迹方程______________；已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.（I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线l，使四边形OASB如图，在中，，、边上的高分别为、，则以、为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为.已知椭圆与抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为▲.（本小题16分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点在直线上，直线与抛物线相交于两点，为抛物线上一动点（不同于），直线分别交该抛物线的准线于点。（1）求抛物线方程（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分）已知双曲线：的一个焦点是，且．（1）求双曲线的方程；（2）设经过焦点的直线的一个法向量为，当直线与双曲线的右支相交
直线与曲线交点的个数是A．0B．1C．2D．3已知平面区域的外接圆与轴交于点，椭圆以线段为长轴，离心率．(1)求圆及椭圆的方程；(2)设椭圆的右焦点为，点为圆上异于的动点，过原点作直线的垂线交直线于点，判断直线与圆（本小题满分12分）已知动点（）到定点的距离与到轴的距离之差为.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）若，为上两动点，且,求证：直线必过一定点，并求出其坐标.已知直线与曲线只有一个交点，则实数.如果直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是_________.（12分）已知点(x,y)是曲线C上任意一点，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于（12分）我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径百公里）的中心为一个焦点的椭圆.如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）到火星表面的距离已知动圆P过点且与直线相切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹E的方程；（Ⅱ）设直线与轨迹E交于点A、B，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交轨迹E于N．①证明：轨迹E点N处的切线与AB平行；②是否在平面内，设到定点F（0，2）和轴距离之和为4的点P轨迹为曲线C，直线过点F，交曲线C于M，N两点。（1）说明曲线C的形状，并画出图形；（2）求线段MN长度的范围。设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（）（本小题满分13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴设A(),B()是平面直角坐标系xOy上的两点，先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是A．B．C．D．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是A．[,]B．[,3]C．[-1,]D．[,3]已知抛物线：经过椭圆：的两个焦点.(1)求椭圆的离心率；(2)设，又为与不在轴上的两个交点，若的重心在抛物线上，求和的方程.设分别是椭圆E:（a>b>0）的左、右焦点，过斜率为1的直线l与E相较于A,B两点，且,,成等差数列.（Ⅰ)求E的离心率；（Ⅱ）设点P（0,-1）满足,求E的方程.已知，当mn取得最小值时，直线与曲线交点个数为.w.&若，则点的轨迹是（）圆椭圆双曲线抛物线（10分）求抛物线y=2x2与直线y=2x所围成平面图形的面积。（本小题满分15分）已知曲线，若按向量作平移变换得曲线；若将曲线按伸缩系数向着轴作伸缩变换，再按伸缩系数3向着轴作伸缩变换得到曲线（1）求曲线及方程；（2）若为上一点，为上为四棱锥的面内一点，若动点到平面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹是面内A．线段或圆的一部分B．双曲线或椭圆的一部分C．双曲线或抛物线的一部分D．抛物线或椭圆的一部分已知曲线C：，点及点，从A点观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（本小题满分14分）设椭圆：的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线：与椭圆相交于、不同两点，经过线段上点的直线与轴相交于点，且有，，(本小题满分14分)设圆,将曲线上每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C.经过点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),交曲线C于A、B两个不同点.(1)（本小题满分14分）已知动圆与直线相切，且过定点F(1,0)，动圆圆心为M．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，且（O为坐标原点），求证：直线l过一定点．已知：,满足条件的动点P的轨迹是双曲线的一支，则可以是下列数据中的①2;②;③4;④()A．①③B．①②C．①②④D．②④（本小题满分14分）已知区域的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率．⑴求圆C及椭圆C1的方程；⑵设圆与轴正半轴交于点D，点为坐标原点，中点为，问是否存在(坐标系与参数方程选做题)已知直线与抛物线交于A、B两点，则实数的取值范围是．过点F（0，3），且和直线相切的动圆圆心轨迹方程是（）A．B．C．D．（本小题满分14分）已知两定点，若点P满足。（1）求点P的轨迹及其方程。（2）直线与点P的轨迹交于A、B两点，若，且曲线E上存在点C，使，求实数（本小题满分12分）已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A、B两点。（1）求的取值范围；（2）如果且曲线E上存在点C，使,求的值及点C的坐标．(本题满分12分)在直角坐标系中，已知椭圆，矩阵阵，，求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.(本题满分12分)直线(为参数，为常数且)被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，方程为的曲线所截，求截得的弦长.(本题8分)已知直线过点且与直线垂直，抛物线Ｃ：与直线交于Ａ、Ｂ两点．（１）求直线的参数方程；（２）设线段ＡＢ的中点为Ｐ，求Ｐ的坐标和点Ｍ到Ａ、Ｂ两点的距离之积．若圆方程为，圆方程为，则方程表示的轨迹是A．经过两点的直线B．线段的中垂线C．两圆公共弦所在的直线D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点A（1,0），B（0，-1）动点P满足：，求点P的轨迹方程。（本小题满分16分）如图，点A在直线上移动，等腰△OPA的顶角∠OPA为120°（O，P，A按顺时针方向排列），求点P的轨迹方程设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为A．B．C．D．（本题满分15分）已知直线：过抛物线的焦点．（1）求抛物线方程；（2）设抛物线的一条切线，若∥，求切点坐标．（方法不唯一）圆与椭圆为参数）有公共点，则圆的半径的取值范围是从极点作圆，则各弦中点的轨迹方程为__________.（13分）在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C，直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.（I）求轨迹C的方程；（II）是否存在常数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理若双曲线的准线上，则p的值为。直角坐标平面上点P与点的距离比它到直线的距离小2，则点P的轨迹方程是.（本小题12分）已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的方程；（ⅱ）求动圆圆心轨迹的方程；（Ⅱ）在曲线上有两点M、N，椭圆C上有已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3（本题满分13分）已知椭圆的右焦点F与抛物线y2="4x"的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线l上，BC//x轴．（1）求（本题满分12分）设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：x3—24y0—4-（1）求的标准方程；（2）设直线与椭圆交于已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（）A．B．C．D．（本小题满分13分）已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．（I）证明，为常数；（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．（本小题满分12分）设动点P到点A(－l，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，∠APB＝2θ,且存在常数λ(0＜λ＜1＝,使得d1d2sin2θ＝λ．（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；（2）过点B作(本小题满分12分)如图，曲线G的方程为y2=20（y≥0）.以原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.（Ⅰ）求点A的横坐标.以=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A.B.C.D.（12分）在区间[0，1]上给定曲线，试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分面积s1与s2之和最小.(本小题满分12分)已知定点，动点满足：.（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点的直线与轨迹交于两点,试问在轴上是否存在定点,使得为常数.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理满分12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线，（）的一个焦点，且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直，又抛物线与双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程.若动点P的横坐标x，纵坐标y使lgy，lg|x|，成等差数列，则点P的轨迹图形为（）直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）动点在正方体的面及其边界运动，且到棱与棱的距离相等，则动点的轨迹是（）A．一条线段B．一段圆弧C．一段椭圆弧D．一段抛物线弧若双曲线实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线离心率为。（本小题满分12分）求曲线的方程：（1）求中心在原点，左焦点为，且右顶点为的椭圆方程；（2）求中心在原点，一个顶点坐标为，焦距为10的双曲线方程。如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2:y=－2x3+3x（x≥0）交于O，A,直线x=与曲线C1,C2分别交于B，D．则四边形ABOD的面积S为（）A．C．2D．（本小题满分16分）如图，已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为8且位于轴上方的点.到抛物线准线的距离等于10，过作垂直于轴，垂足为，的中点为（为坐标原点）.（Ⅰ）求抛物线的(本小题满分14分)已知为坐标原点,点F、T、M、P分别满足.(1)当t变化时,求点P的轨迹方程;(2)若的顶点在点P的轨迹上,且点A的纵坐标,的重心恰好为点F,求直线BC的方程.（本小题满分12分）已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1.（1）求曲线C的方程；（2）过点当△AOB的面积为时（O为坐标原点），求的值.与直线平行的抛物线的切线方程是A．B．C．D．已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为()ABCD设直线.若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有.则称直线l为曲线S的“上夹线”．⑴已知函数．求证：为曲线的“上夹线”．⑵观察下图设F1、F2为曲线C1∶的焦点，P是曲线C2∶与C1的一个交点，则的值为已知A（－2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为和，且满足·="t"(t≠0且t≠－1).（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）当t＜0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知，，（），，O为坐标原点，若实数使向量，和满足：，设点P的轨迹为．（Ⅰ）求的方程，并判断是怎样的曲线；（Ⅱ）当时，过点且斜率为1的直线（本小题满分14分）已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使成公差小于零的等差数列.(Ⅰ)求点P的轨迹方程；(Ⅱ)若点P的坐标为(x0,y0),记θ为,的夹角,求(本小题满分15分)已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|＝8，动点P满足＝，设点P的轨迹为曲线C，定点为M(4,0)，直线PM交曲线C于另外一点Q.(1)求曲线C的方程；已知动点P到两个定点的距离之和为，则点P轨迹的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．（12分）已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：.（I）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（II）当时，求的最大、最小值．定长为3的线段两端点分别在轴，轴上滑动，在线段上，且（1）求点的轨迹的方程．（2）设过且不垂直于坐标轴的直线交轨迹与两点．问：线段上是否存在一点,使得以为邻边的平行四边形为的一边的两个端点是和，另两边的斜率乘积是，则顶点A的轨迹方程是。（本小题满分15分）已知点，一动圆过点且与圆内切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；（Ⅲ）在的条件下，设△的面积为（是坐标原点，是短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（13分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值．设是三角形的一个内角，且,则方程所表示的曲线是（）A．焦点在轴上的双曲线B．焦点在轴上的双曲线C．焦点在轴上的椭圆D．焦点在轴上的椭圆如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和,则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．设是三角形的一个内角，且,则方程所表示的曲线是（）A．焦点在轴上的椭圆B．焦点在轴上的椭圆C．焦点在轴上的双曲线D．焦点在轴上的双曲线（本小题满分14分）定长为3的线段两端点、分别在轴、轴上滑动，在线段上，且.（1）求点的轨迹的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹于、两点，问：线段上是否存在一点，（本小题满分分）在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图（Ⅰ）求∠ABC的大小；（II）是否存在实数λ，使？若存在，到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹方程是()3x–4y="0,"且x＞04x–3y="0,"且0≤y≤44y–3x=0,且0≤x≤33y–4x=0,且y＞0已知是圆上满足条件的两个点，其中O是坐标原点，分别过A、B作轴的垂线段，交椭圆于点，动点P满足.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设和分别表示和的面积，当点P在轴的上方，点A在从圆:上任意一点向轴作垂线,垂足为,点是线段的中点,则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为已知点、，动点，则点的轨迹是（）圆椭圆双曲线抛物线（本题满分12分）已知的两个顶点为，，周长为12.（1）求顶点的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹交于、两点，求的面积.(本小题满分14分)（Ⅰ）已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若正方形的三个顶点，，()在(Ⅰ)中的曲线上，设的斜率为，，求关于的函数解析式；（Ⅲ）求(2)中正方（本小题满分12分）如图：平面直角坐标系中为一动点，，，.(1)求动点轨迹的方程；(2)过上任意一点向作两条切线、，且、交轴于、，求长度的取值范围.如图,平面三已知点是,映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点,则当点沿着折线运动时,在映射的作用下,动点的轨迹是A.B.C.D.若是过圆锥曲线中心的任一条弦，是二次曲线上异于的任一点，且均与坐标轴不平行，则对于椭圆，有，类似的，对于双曲线，有。给出下列命题：①若椭圆长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的标准方程为；②曲线在点处的切线方程是；③命题“若，则”的逆否命题是：“若,则”；④高台跳水运动员在秒时距水面高度曲线关于直线对称的曲线方程是（）A．B．C．D．已知的两个顶点的坐标分别，且所在直线的斜率之积为，1）求顶点的轨迹.2）当时，记顶点的轨迹为,过点能否存在一条直线，使与曲线交于两点，且为线段的中点，若存在求直线的方（本小题满分12分）设A、B分别是轴，轴上的动点，P在直线AB上，且（1）求点P的轨迹E的方程；（2）已知E上定点K（-2，0）及动点M、N满足，试证：直线MN必过轴上的定点。是⊙：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使为的中点，若存在，求出直线的方程，若不存在，