如图，抛物线关于直线对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且AB=4，点D在抛物线上，直线是一次函数的图象，点O是坐标原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形OBDC的面积-初中数学-n多题

◎ 题干

如图，抛物线

关于直线

对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且AB=4，点D

在抛物线上，直线

是一次函数

的图象，点O是坐标原点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线

平分四边形OBDC的面积，求k的值.
（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线

交于M、N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，抛物线关于直线对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且AB=4，点D在抛物线上，直线是一次函数的图象，点O是坐标原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形OBDC的面积…”主要考查了你对【一次函数的定义】，【正比例函数的定义】，【正比例函数的图像】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，抛物线关于直线对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且AB=4，点D在抛物线上，直线是一次函数的图象，点O是坐标原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线平分四边形OBDC的面积”考查相似的试题有：

● 写出一个一次函数，使其图象经过第二、三、四象限，你所写的这个一次函数的表达式为______．● 函数y=-3x+4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 ● 关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A．图象经过点（-2，1）B．y随x的增大而增大C．图象不经过第三象限D．图象不经过第二象限 ● 作出函数y=4x-1的图象，并回答下列问题：（1）y的值随x值的增大怎样变化？（2）图象与x轴、y轴的交点坐标是什么？● 如图是函数y=-3x+1的大致图象，则直线y=-3x+1的图象与x轴夹角α大小为（）A．120°B．60°C．30°D．150°