初中数学知识点:正比例函数的定义
◎ 正比例函数的定义的定义
正比例函数定义:
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。
正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数y=kx+b中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。
正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数)
当k>0时(一三象限),k越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。
当k<0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小。
◎ 正比例函数的定义的知识扩展
定义:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。
◎ 正比例函数的定义的特性

正比例函数性质:
定义域
R(实数集)

值域
R(实数集)

奇偶性
奇函数

单调性
当k>0时,图像位于第一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;
当k<0时,图像位于第二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。

周期性
不是周期函数。

对称性
对称点:关于原点成中心对称
对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线

◎ 正比例函数的定义的教学目标
1、能够判断两个变量是否构正比例函数关系,初步理解正比例函数的概念及其简单应用。
2、通过行程问题的研究,体会建立函数模型的思想,会用正比例函数解决简单的数学问题。
3、通过归纳观察正比例函数概念,培养学生归纳概括能力。
◎ 正比例函数的定义的考试要求
能力要求:掌握
课时要求:60
考试频率:常考
分值比重:3
◎ 正比例函数的定义的所有试题