张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2），中间恰好空出一个小正方形（阴影部分-初中数学-n多题

◎ 题干

张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2），中间恰好空出一个小正方形（阴影部分），假设长方形的长为

，宽为

，且

．

（1）求图（1）中

与

的函数关系式；
（2）若阴影小正方形边长为1，求图（2）中

与

的函数关系式；
（3）在图（3）中作出（1）、（2）中两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；
（4）根据以上研究完成下表：

图（2）中小正方形边长	1	2	3	4	…
		6			…
		10			…

观察上表，设图（2）中小正方形边长为

，请分别猜想

与

、

与

的关系，并证明你的猜

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2），中间恰好空出一个小正方形（阴影部分…”主要考查了你对【一次函数的定义】，【正比例函数的定义】，【正比例函数的图像】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2），中间恰好空出一个小正方形（阴影部分”考查相似的试题有：

● 写出一个一次函数，使其图象经过第二、三、四象限，你所写的这个一次函数的表达式为______．● 函数y=-3x+4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 ● 关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A．图象经过点（-2，1）B．y随x的增大而增大C．图象不经过第三象限D．图象不经过第二象限 ● 作出函数y=4x-1的图象，并回答下列问题：（1）y的值随x值的增大怎样变化？（2）图象与x轴、y轴的交点坐标是什么？● 如图是函数y=-3x+1的大致图象，则直线y=-3x+1的图象与x轴夹角α大小为（）A．120°B．60°C．30°D．150°