已知：关于x的一元二次方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0①（1）求证：方程①有两个实数根；（2）若m-n-1=0，求证方程①有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为a，当x=2时，关-初中数学-n多题

◎ 题干

已知：关于x的一元二次方程x²+（n-2m）x+m²-mn=0①

（1）求证：方程①有两个实数根；
（2）若m-n-1=0，求证方程①有一个实数根为1；
（3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为a，当x=2时，关于m的函数y₁=nx+am与y₂=x²+a（n-2m）x+m²-mn的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线l与y₁、y₂的图象分别交于点C、D，当l沿AB由点A平移到点B时，求线段CD的最大值。

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知：关于x的一元二次方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0①（1）求证：方程①有两个实数根；（2）若m-n-1=0，求证方程①有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为a，当x=2时，关…”主要考查了你对【一元二次方程的定义】，【一元二次方程根与系数的关系】，【二次函数的最大值和最小值】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知：关于x的一元二次方程x2+（n-2m）x+m2-mn=0①（1）求证：方程①有两个实数根；（2）若m-n-1=0，求证方程①有一个实数根为1；（3）在（2）的条件下，设方程①的另一个根为a，当x=2时，关”考查相似的试题有：

● 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点A出发沿AB向点B移动，（点P与点A、B不重合），作PD∥BC交AC于点D，在DC上取点E，以DE、DP为邻边作平行四边形PFED，使点F到PD的距离FH ● 利用计算器进行模拟试验．15个人中有两个人同日过生日（以31天计，只考虑日期，不考虑月份）的概率．请写出你的实验过程，记录你所利用的数据，并结合你所学的知识简要给出结论．● 如图，△ABC中，BC=6，AC=42，∠C=45°，P为BC边上的动点，过P作PD∥AB交AC于点D，连接AP，△ABP，△APD，△CDP的面积分别记为S1，S2，S3，设BP=x．（1）试用x的代数式分别表示S1，S2，● 牛牛元旦那天和爸爸、妈妈一起回老家看望爷爷、奶奶．因为期末考试将至，他把书包也带了去，准备抽空看看书．书包内有语文、数学、英语、物理四本课本．他想通过实验的方法了解 ● 某商场进行有奖促销活动，转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖及不获奖，制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：奖次特等奖一等奖二等奖三等奖