已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），则称以原点为圆心，r=a2-b2的圆为椭圆C的“知己圆”．（Ⅰ）若椭圆过点（0，1），离心率e=63；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若-高中数学-n多题

◎ 题干

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0），则称以原点为圆心，r=

a2-b2

的圆为椭圆C的“知己圆”．
（Ⅰ）若椭圆过点（0，1），离心率e=

；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若过点（0，m）且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2，求m的值；
（Ⅲ）讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），则称以原点为圆心，r=a2-b2的圆为椭圆C的“知己圆”．（Ⅰ）若椭圆过点（0，1），离心率e=63；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若…”主要考查了你对【直线与圆的位置关系】，【椭圆的标准方程及图象】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），则称以原点为圆心，r=a2-b2的圆为椭圆C的“知己圆”．（Ⅰ）若椭圆过点（0，1），离心率e=63；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若”考查相似的试题有：

● 若直线y=x+b与曲线x=1-(y-1)2恰有一个公共点，则b的取值范围为______．● 过直线l：y=2x上一点P作圆C：x2+y2-16x-2y+63=o的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为______．● 已知圆O：x2+y2=4，动点P（t，0）（-2≤t≤2），曲线C：y=3|x-t|．曲线C与圆O相交于两个不同的点M，N（1）若t=1，求线段MN的中点P的坐标；（2）求证：线段MN的长度为定值；（3）若t=43，m，n ● 已知圆C：（x-1）2+（y+2）2=9，直线l：（m+1）x-y-2m-3=0（m∈R）（1）求证：无论m取什么实数，直线恒与圆交于两点；（2）求直线l被圆C所截得的弦长最小时的直线方程．● 直线y=34x与圆（x-1）2+（y+3）2=16的位置关系是（）A．相交且过圆心B．相交但不过圆心C．相切D．相离