（第一、二层次学校的学生做）对于函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），如果方程f（x）=x有相异两根x1，x2．（1）若x1＜1＜x2，且f（x）的图象关于直线x=m对称．求证：m＞12；（2）若0＜x1＜2且|x1-x2|=2，-高中数学-n多题

◎ 题干

（第一、二层次学校的学生做）
对于函数f（x）=ax²+bx+1（a＞0），如果方程f（x）=x有相异两根x₁，x₂．
（1）若x₁＜1＜x₂，且f（x）的图象关于直线x=m对称．求证：m＞

；
（2）若0＜x₁＜2且|x₁-x₂|=2，求证：4a+2b＜1；
（3）α、β为区间[x₁，x₂]上的两个不同的点，求证：2aαβ-（1-b）（a+β）+2＜0．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（第一、二层次学校的学生做）对于函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），如果方程f（x）=x有相异两根x1，x2．（1）若x1＜1＜x2，且f（x）的图象关于直线x=m对称．求证：m＞12；（2）若0＜x1＜2且|x1-x2|=2，…”主要考查了你对【二次函数的性质及应用】，【一元一次方程及其应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（第一、二层次学校的学生做）对于函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），如果方程f（x）=x有相异两根x1，x2．（1）若x1＜1＜x2，且f（x）的图象关于直线x=m对称．求证：m＞12；（2）若0＜x1＜2且|x1-x2|=2，”考查相似的试题有：

● （）A．>0B．>－3C．<1D．● 若命题“恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是.● 在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，(1)证明：;(2)用xn表示xn+1;并证明 ● 设二次函数在区间[0,1]上单调递减，且，则实数的取值范围是()．A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．[0,2]D．(－∞，0]∪[2，＋∞)● 已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，__________.