已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π．（1）求证：a+b与a-b互相垂直；（2）若ka+.b与a-k.b的长度相等，求α-β的值（k为非零的常数）．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知

=(cosα，sinα)，

=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π．
（1）求证：

与

互相垂直；
（2）若k

与

-k

的长度相等，求α-β的值（k为非零的常数）．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π．（1）求证：a+b与a-b互相垂直；（2）若ka+.b与a-k.b的长度相等，求α-β的值（k为非零的常数）．…”主要考查了你对【用数量积判断两个向量的垂直关系】，【向量数量积的运算】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π．（1）求证：a+b与a-b互相垂直；（2）若ka+.b与a-k.b的长度相等，求α-β的值（k为非零的常数）．”考查相似的试题有：

● 设x∈R，向量a=（x，1），b=（1，-2），且a⊥b，则|a+b|=______．● 已知向量m=（λ+1，1），n=（λ+2，2），若（m+n）⊥（m-n），λ=______．● 已知点A（2，2），B（5，-2），点P在x轴上且∠APB为直角，则点P的坐标是______．● 已知a、b是两个非零向量，当a+tb（t∈R）的模取最小值时，（1）求t的值；（2）求证：b⊥（a+tb）．● 两条不重合的直线l1和l2的方向向量分别为v1=（1，-1，2），v2=（0，2，1），则l1与l2的位置关系是（）A．平行B．相交C．垂直D．不确定