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高中数学
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直线与圆的位置关系
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试题详情
◎ 题干
已知椭圆
C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点为F,上顶点为A,P为C
1
上任一点,MN是圆C
2:
x
2
+(y-3)
2
=1的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为
3-
2
的直线l恰好与圆C
2
相切.
(Ⅰ)已知椭圆C
1
的离心率;
(Ⅱ)若
PM
?
PN
的最大值为49,求椭圆C
1
的方程.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为A,P为C1上任一点,MN是圆C2:x2+(y-3)2=1的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为3-2的直线l恰好与圆C2相切.(Ⅰ)已知椭…”主要考查了你对
【直线与圆的位置关系】
,
【椭圆的标准方程及图象】
,
【椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
,
【圆锥曲线综合】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F,上顶点为A,P为C1上任一点,MN是圆C2:x2+(y-3)2=1的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为3-2的直线l恰好与圆C2相切.(Ⅰ)已知椭”考查相似的试题有:
● 若直线y=x+b与曲线x=1-(y-1)2恰有一个公共点,则b的取值范围为______.
● 过直线l:y=2x上一点P作圆C:x2+y2-16x-2y+63=o的切线l1,l2,若l1,l2关于直线l对称,则点P到圆心C的距离为______.
● 已知圆O:x2+y2=4,动点P(t,0)(-2≤t≤2),曲线C:y=3|x-t|.曲线C与圆O相交于两个不同的点M,N(1)若t=1,求线段MN的中点P的坐标;(2)求证:线段MN的长度为定值;(3)若t=43,m,n
● 已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=9,直线l:(m+1)x-y-2m-3=0(m∈R)(1)求证:无论m取什么实数,直线恒与圆交于两点;(2)求直线l被圆C所截得的弦长最小时的直线方程.
● 直线y=34x与圆(x-1)2+(y+3)2=16的位置关系是()A.相交且过圆心B.相交但不过圆心C.相切D.相离