已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1（I）求曲线在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：（x-1）f（x）≥0．-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1
（I）求曲线在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若xf′（x）≤x²+ax+1，求a的取值范围；
（Ⅲ）证明：（x-1）f（x）≥0．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1（I）求曲线在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：（x-1）f（x）≥0．…”主要考查了你对【导数的运算】，【函数的极值与导数的关系】，【一元高次（二次以上）不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1（I）求曲线在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅲ）证明：（x-1）f（x）≥0．”考查相似的试题有：

● 若，则的值为____.● 已知函数，是它的导函数，则。● 设函数，（、、是两两不等的常数），则．● 为实数，(1)求导数；(2)若，求在[－2，2]上的最大值和最小值.● 函数对于总有0成立，则=．