设f（x）=x2+bx+c（b，c为常数），方程f（x）-x=0的两个实根为x1、x2且满足x1＞0，x2-x1＞1．（1）求证：b2＞2（b+2c）；（2）0＜t＜x1，比较f（t）与x1的大小；（3）若当x∈[-1，1]时，对任意的x都有-高中数学-n多题

◎ 题干

设f（x）=x²+bx+c （b，c为常数），方程f（x）-x=0的两个实根为x₁、x₂且满足x₁＞0，x₂-x₁＞1．
（1）求证：b²＞2（b+2c）；
（2）0＜t＜x₁，比较f（t）与x₁的大小；
（3）若当x∈[-1，1]时，对任意的x都有|f（x）|≤1，求证：|1+b|≤2．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设f（x）=x2+bx+c（b，c为常数），方程f（x）-x=0的两个实根为x1、x2且满足x1＞0，x2-x1＞1．（1）求证：b2＞2（b+2c）；（2）0＜t＜x1，比较f（t）与x1的大小；（3）若当x∈[-1，1]时，对任意的x都有…”主要考查了你对【二次函数的性质及应用】，【一元一次方程及其应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设f（x）=x2+bx+c（b，c为常数），方程f（x）-x=0的两个实根为x1、x2且满足x1＞0，x2-x1＞1．（1）求证：b2＞2（b+2c）；（2）0＜t＜x1，比较f（t）与x1的大小；（3）若当x∈[-1，1]时，对任意的x都有”考查相似的试题有：

● （）A．>0B．>－3C．<1D．● 若命题“恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是.● 在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，(1)证明：;(2)用xn表示xn+1;并证明 ● 设二次函数在区间[0,1]上单调递减，且，则实数的取值范围是()．A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．[0,2]D．(－∞，0]∪[2，＋∞)● 已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，__________.