已知向量m=(3sinωx，0)，n=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象上，对称中心到对称轴的最小距离为π4，且当x∈[0，π3]时f（x）的最小值为32．（1）求f（x）的解析式；（-高中数学-n多题

◎ 题干

已知向量

m

=(

3

sinωx，0)，

n

=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函数f(x)=

m

?(

m

+

n

)+t的图象上，对称中心到对称轴的最小距离为

π

4

，且当x∈[0，

π

3

]时f（x）的最小值为

3

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若对任意x₁，x₂∈[0，

π

3

]都有|f（x₁）-f（x₂）|＜m，求实数m的取值范围．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知向量m=(3sinωx，0)，n=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象上，对称中心到对称轴的最小距离为π4，且当x∈[0，π3]时f（x）的最小值为32．（1）求f（x）的解析式；（…”主要考查了你对【已知三角函数值求角】，【正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）】，【向量数量积的运算】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知向量m=(3sinωx，0)，n=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函数f(x)=m•(m+n)+t的图象上，对称中心到对称轴的最小距离为π4，且当x∈[0，π3]时f（x）的最小值为32．（1）求f（x）的解析式；（”考查相似的试题有：

● 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若f（x）=sinx+cosx，求f（A）的最大值．● 在△ABC中，如果sinA=cosB，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形或钝角三角形 ● △ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA，则△ABC的形状是（）A．正三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形 ● 设函数f（x）=sin(2x+π3)+33sin2x-33cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）将函数f（x）的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间[-π6，π ● △ABC满足：acosA=bcosB=ccosC，那么此三角形的形状是（）A．直角三角形B．正三角形C．任意三角形D．等腰三角形