已知函数f（x）=x2-4x+3．（Ⅰ）求证：对于任意的x（x∈R）都有f（sinx）≥0恒成立．（Ⅱ）若锐角a满足f（4sinα）=f（2cosα），求sinα．（Ⅲ）若f（2x+2-x+a）＜f（32）对于任意的x∈[-1，1]恒成立，求a的取-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=x²-4x+3．
（Ⅰ）求证：对于任意的x（x∈R）都有f（sinx）≥0恒成立．
（Ⅱ）若锐角a满足f（4sinα）=f（2cosα），求sinα．
（Ⅲ）若f（2^x+2^-x+a）＜f（

）对于任意的x∈[-1，1]恒成立，求a的取值范围．

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=x2-4x+3．（Ⅰ）求证：对于任意的x（x∈R）都有f（sinx）≥0恒成立．（Ⅱ）若锐角a满足f（4sinα）=f（2cosα），求sinα．（Ⅲ）若f（2x+2-x+a）＜f（32）对于任意的x∈[-1，1]恒成立，求a的取…”主要考查了你对【二次函数的性质及应用】，【两角和与差的三角函数及三角恒等变换】，【一元高次（二次以上）不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=x2-4x+3．（Ⅰ）求证：对于任意的x（x∈R）都有f（sinx）≥0恒成立．（Ⅱ）若锐角a满足f（4sinα）=f（2cosα），求sinα．（Ⅲ）若f（2x+2-x+a）＜f（32）对于任意的x∈[-1，1]恒成立，求a的取”考查相似的试题有：

● （）A．>0B．>－3C．<1D．● 若命题“恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是.● 在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，(1)证明：;(2)用xn表示xn+1;并证明 ● 设二次函数在区间[0,1]上单调递减，且，则实数的取值范围是()．A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．[0,2]D．(－∞，0]∪[2，＋∞)● 已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，__________.