已知椭圆y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的离心率e满足3，1e，49成等比数列，且椭圆上的点到焦点的最短距离为2-3．过点（2，0）作直线l交椭圆于点A，B．（1）若AB的中点C在y=4x（x≠0）上，求直线-高中数学-n多题

◎ 题干

已知椭圆

=1 (a＞b＞0)的离心率e满足3，

，

成等比数列，且椭圆上的点到焦点的最短距离为2-

．过点（2，0）作直线l交椭圆于点A，B．
（1）若AB的中点C在y=4x（x≠0）上，求直线l的方程；
（2）设椭圆中心为，问是否存在直线l，使得的面积满足2S_△AOB=|OA|?|OB|？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知椭圆y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的离心率e满足3，1e，49成等比数列，且椭圆上的点到焦点的最短距离为2-3．过点（2，0）作直线l交椭圆于点A，B．（1）若AB的中点C在y=4x（x≠0）上，求直线…”主要考查了你对【等比数列的定义及性质】，【椭圆的标准方程及图象】，【椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知椭圆y2a2+x2b2=1(a＞b＞0)的离心率e满足3，1e，49成等比数列，且椭圆上的点到焦点的最短距离为2-3．过点（2，0）作直线l交椭圆于点A，B．（1）若AB的中点C在y=4x（x≠0）上，求直线”考查相似的试题有：

● 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.● 已知{an}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为().A．2B．-2C．D．－● 设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=().A．3B．4C．5D．6 ● 设数列的前n项和，则的值为().A．15B．16C．49D．64 ● 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公