已知实数a、b满足关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R恒成立。（Ⅰ）请验证：a=-2，b=-8满足题意；（Ⅱ）求出所有满足题意的实数a、b，并说明理由；（Ⅲ）若对一切x>2均有-高中数学-n多题

◎ 题干

已知实数a、b满足关于x的不等式|x²+ax+b|≤|2x²-4x-16|对一切x∈R恒成立。
（Ⅰ）请验证：a=-2，b=-8满足题意；
（Ⅱ）求出所有满足题意的实数a、b，并说明理由；
（Ⅲ）若对一切x>2均有不等式 x²+ax+b≥(m+2)x-m-15成立，求实数m的取值范围。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知实数a、b满足关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R恒成立。（Ⅰ）请验证：a=-2，b=-8满足题意；（Ⅱ）求出所有满足题意的实数a、b，并说明理由；（Ⅲ）若对一切x>2均有…”主要考查了你对【一元二次不等式及其解法】，【绝对值不等式】，【基本不等式及其应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知实数a、b满足关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R恒成立。（Ⅰ）请验证：a=-2，b=-8满足题意；（Ⅱ）求出所有满足题意的实数a、b，并说明理由；（Ⅲ）若对一切x>2均有”考查相似的试题有：

● 已知函数f(x)＝mx2－mx－1.（1）若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．● 已知命题实数满足,命题实数满足，若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.● 如果命题“关于的不等式的解集是空集”是假命题，则实数的取值范围是_______.● 已知，则“”是“成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 ● 不等式的解集为__________．