已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]必有一个实数根属于（x1，x2）。（3）-高中数学-n多题

◎ 题干

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），证明方程f（x）=

[ f（x₁）+f（x₂）]必有一个实数根属于（x₁，x₂）。
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①当x=-1时，函数f（x）有最小值0；
②对

x∈R，都有0≤f（x）-x≤

（x-1）²。
若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]必有一个实数根属于（x1，x2）。（3）…”主要考查了你对【二次函数的性质及应用】，【函数的零点与方程根的联系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]必有一个实数根属于（x1，x2）。（3）”考查相似的试题有：

● （）A．>0B．>－3C．<1D．● 若命题“恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是.● 在自然条件下，某草原上野兔第n年年初的数量记为xn,该年的增长量yn和xn与的乘积成正比，比例系数为，其中m是与n无关的常数，且x1<m，(1)证明：;(2)用xn表示xn+1;并证明 ● 设二次函数在区间[0,1]上单调递减，且，则实数的取值范围是()．A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．[0,2]D．(－∞，0]∪[2，＋∞)● 已知二次函数的顶点坐标为，且的两个实根之差等于，__________.