已知椭圆长轴长与短轴长之差是2-2，且右焦点F到此椭圆一个短轴端点的距离为，点C（m，0）是线段OF上的一个动点（O为坐标原点）。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点F且与x轴不垂直-高中数学-n多题

◎ 题干

已知椭圆

长轴长与短轴长之差是2

-2，且右焦点F到此椭圆一个短轴端点的距离为

，点C（m，0）是线段OF上的一个动点（O为坐标原点）。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线

与椭圆交于A、B两点，使得

，并说明理由。
【注：当直线BA的斜率存在且为k时，

的方向向量可表示为（1，k）】

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知椭圆长轴长与短轴长之差是2-2，且右焦点F到此椭圆一个短轴端点的距离为，点C（m，0）是线段OF上的一个动点（O为坐标原点）。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点F且与x轴不垂直…”主要考查了你对【用坐标表示向量的数量积】，【椭圆的标准方程及图象】，【直线与椭圆方程的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知椭圆长轴长与短轴长之差是2-2，且右焦点F到此椭圆一个短轴端点的距离为，点C（m，0）是线段OF上的一个动点（O为坐标原点）。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点F且与x轴不垂直”考查相似的试题有：

● 已知两点A（-1，3），B（3，1），点C在坐标轴上，若∠ACB=60°，则点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 ● 已知空间两个动点A（m，1+m，2+m），B（1-m，3-2m，3m），则|AB|的最小值是（）A．719B．317C．31717D．91717 ● 已知|a|=2，|b|=1，(a+b)⊥b，则a与b的夹角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°● 已知a、b均为单位向量，且|a+2b|=7，那么向量a与b的夹角为（）A．π6B．π3C．5π6D．2π3 ● 已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足PA•PB=y2-8．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹与直线y=x+b交于C、D两点，且OC⊥OD（O为原点），求b的值．