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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
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试题详情
◎ 题干
如图，椭圆的中心在原点，F为椭圆的左焦点，B为椭圆的一个顶点，过点B作与FB垂直的直线BP交x轴于P点，且椭圆的长半轴长a和短半轴长b是关于x的方程3x
2
-
cx+2c
2
=0（其中c为半焦距）的两个根。
（1）求椭圆的离心率；
（2）经过F、B、Ｐ三点的圆与直线
相切，试求椭圆的方程。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析，试题“如图，椭圆的中心在原点，F为椭圆的左焦点，B为椭圆的一个顶点，过点B作与FB垂直的直线BP交x轴于P点，且椭圆的长半轴长a和短半轴长b是关于x的方程3x2-cx+2c2=0（其中c为半焦距…”主要考查了你对
【圆的切线方程】
，
【椭圆的标准方程及图象】
，
【椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）】
，
【一元二次方程及其应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“如图，椭圆的中心在原点，F为椭圆的左焦点，B为椭圆的一个顶点，过点B作与FB垂直的直线BP交x轴于P点，且椭圆的长半轴长a和短半轴长b是关于x的方程3x2-cx+2c2=0（其中c为半焦距”考查相似的试题有：
● 椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1，F2，点M在椭圆上，MF1•MF2等于-2，则△F1MF2的面积等于（）A．1B．2C．2D．3
● 若方程x2m-1+y23-m=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为______．
● 过椭圆x216+y29=1内的点P（1，2）作两条互相垂直的弦AB，CD，若弦AB，CD的中点分别为M，N，则直线MN恒过定点，定点的坐标为______．
● 若过椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a，则该椭圆的离心率为______．
● 设F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x=a2c上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是______．
cx+2c2=0（其中c为半焦距）的两个根。
相切，试求椭圆的方程。