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椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)
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试题详情
◎ 题干
直线
称为椭圆C:
的“特征直线”,若椭圆的离心率
.
(Ⅰ)求椭圆的“特征直线”方程;
(Ⅱ)过椭圆C上一点M(x
0
,y
0
)(x
0
≠0)作圆x
2
+y
2
=b
2
的切线,切点为P、Q,直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F,O为坐标原点,若
的取值范围恰为
,求椭圆C的方程.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“直线称为椭圆C:的“特征直线”,若椭圆的离心率.(Ⅰ)求椭圆的“特征直线”方程;(Ⅱ)过椭圆C上一点M(x0,y0)(x0≠0)作圆x2+y2=b2的切线,切点为P、Q,直线PQ与椭圆的“特征直线”相交…”主要考查了你对
【用坐标表示向量的数量积】
,
【椭圆的标准方程及图象】
,
【椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“直线称为椭圆C:的“特征直线”,若椭圆的离心率.(Ⅰ)求椭圆的“特征直线”方程;(Ⅱ)过椭圆C上一点M(x0,y0)(x0≠0)作圆x2+y2=b2的切线,切点为P、Q,直线PQ与椭圆的“特征直线”相交”考查相似的试题有:
● 椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1,F2,点M在椭圆上,MF1•MF2等于-2,则△F1MF2的面积等于()A.1B.2C.2D.3
● 若方程x2m-1+y23-m=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围为______.
● 过椭圆x216+y29=1内的点P(1,2)作两条互相垂直的弦AB,CD,若弦AB,CD的中点分别为M,N,则直线MN恒过定点,定点的坐标为______.
● 若过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为a,则该椭圆的离心率为______.
● 设F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,若在直线x=a2c上存在点P,使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是______.