在单调递增数列{an}中，a1=2，不等式(n+1)an≥na2n对任意n∈N*都成立，（Ⅰ）求a2的取值范围；（Ⅱ）判断数列{an}能否为等比数列？说明理由；（Ⅲ）设，求证：对任意的n∈N*，。-高中数学-n多题

◎ 题干

在单调递增数列{a_n}中，a₁=2，不等式(n+1)a_n≥na_2n对任意n∈N*都成立，
（Ⅰ）求a₂的取值范围；
（Ⅱ）判断数列{a_n}能否为等比数列？说明理由；
（Ⅲ）设

，求证：对任意的n∈N*，

。

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“在单调递增数列{an}中，a1=2，不等式(n+1)an≥na2n对任意n∈N*都成立，（Ⅰ）求a2的取值范围；（Ⅱ）判断数列{an}能否为等比数列？说明理由；（Ⅲ）设，求证：对任意的n∈N*，。…”主要考查了你对【等比数列的定义及性质】，【递增数列和递减数列】，【数学归纳法证明不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在单调递增数列{an}中，a1=2，不等式(n+1)an≥na2n对任意n∈N*都成立，（Ⅰ）求a2的取值范围；（Ⅱ）判断数列{an}能否为等比数列？说明理由；（Ⅲ）设，求证：对任意的n∈N*，。”考查相似的试题有：

● 设数列{an}的前n项和为Sn，已知（n∈N*）.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Bn，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有成立，求m的最大值；● 实数列a0，a1，a2，a3，...由下述等式定义：（1）若a0为常数，求a1，a2，a3的值；（2）令，求数列{bn}（n∈N）的通项公式（用a0、n来表示）；（3）是否存在实数a0，使得数列{an}（n∈N）● 已知数列的通项公式是，那么这个数列是[]A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列 ● 已知数列{an}满足a1=a，an=an+1+2．定义数列{bn}，使得，n∈N*．若4＜a＜6，则数列{bn}的最大项为[]A．b2B．b3C．b4D．b5 ● 已知数列{an}是等差数列，a3=10，a6=22，数列{bn}的前n项和是Tn，且．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求证：数列{bn}是等比数列；（III）记cn=an·bn，求证：cn+1＜cn．