已知椭圆C：，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数），（1）求椭圆C的离心率e；（2）过焦点F2的直线l与椭圆C相交于点M、N，若△F1M-高中数学-n多题

◎ 题干

已知椭圆C：

，F₁，F₂为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F₁PF₂的重心为G，内心I，且有

（其中λ为实数），
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）过焦点F₂的直线l与椭圆C相交于点M、N，若△F₁MN面积的最大值为3，求椭圆C的方程．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知椭圆C：，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数），（1）求椭圆C的离心率e；（2）过焦点F2的直线l与椭圆C相交于点M、N，若△F1M…”主要考查了你对【向量共线的充要条件及坐标表示】，【椭圆的标准方程及图象】，【椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）】，【直线与椭圆方程的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知椭圆C：，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数），（1）求椭圆C的离心率e；（2）过焦点F2的直线l与椭圆C相交于点M、N，若△F1M”考查相似的试题有：

● 已知点C在线段AB的延长线上，且2|BC|=|AB|，BC=λCA，则λ=______．● 在四边形ABCD中，AD=2BC，则ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．以上都不对 ● 已知△OAB中，点C是点B关于点A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，设AB=a，AO=b．（1）用向量a与b表示向量OC，CD；（2）若OE=45OA，求证：C、D、E三点共线．● 已知a=（2，-1），b=（m，4），若a∥b，则m=______● 在△ABC中，点D在线段BC上，且BC=3DC，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若AO=xAB+(1-x)AC，则x的取值范围是______．