已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且|OP|=，·=（点O为坐标原点）。（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=x与椭圆C在第一象限交-高中数学-n多题

◎ 题干

已知椭圆C：

（a>b>0）的离心率为

，其左、右焦点分别是F₁、F₂，点P是坐标平面内的一点，且|OP|=

，

（点O为坐标原点）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使

=λ

，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且|OP|=，·=（点O为坐标原点）。（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=x与椭圆C在第一象限交…”主要考查了你对【向量共线的充要条件及坐标表示】，【椭圆的标准方程及图象】，【直线与椭圆方程的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且|OP|=，·=（点O为坐标原点）。（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=x与椭圆C在第一象限交”考查相似的试题有：

● 求下列圆锥曲线的标准方程（1）以双曲线y22-x2=1的顶点为焦点，离心率e=22的椭圆（2）准线为x=43，且a+c=5的双曲线（3）焦点在y轴上，焦点到原点的距离为2的抛物线．● 如图，直角梯形ABCD中∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=32，BC=12．椭圆G以A、B为焦点且经过点D．（Ⅰ）建立适当坐标系，求椭圆G的方程；（Ⅱ）若点E满足EC=12AB，问是否存在不平行AB的直线 ● 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过点A-a，0，B0，b的直线倾斜角为π6，原点到该直线的距离为32，求椭圆的方程．● 设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点，（1）设椭圆C上的点（3，32）到F1，F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 ● 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆上点P(32，4)到两焦点的距离之和是12，则椭圆的标准方程是______．