已知函数f（x）=x3-x2+，且存在x0∈（0，），使f（x0）=x0（1）证明：f（x）是R上的单调增函数；（2）设x1=0，xn+1=f（xn）；y1=，yn+1=f（yn），其中n=1，2，…证明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn；（3）证-高中数学-n多题

◎ 题干

已知函数f（x）=x³-x²+

，且存在x₀∈（0，

），使f（x₀）=x₀（1）证明：f（x）是R上的单调增函数；
（2）设x₁=0，x_n+1=f（x_n）；y₁=

，y_n+1=f（y_n），其中n=1，2，…证明：x_n＜x_n+1＜x₀＜y_n+1＜y_n；
（3）证明：

。

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知函数f（x）=x3-x2+，且存在x0∈（0，），使f（x0）=x0（1）证明：f（x）是R上的单调增函数；（2）设x1=0，xn+1=f（xn）；y1=，yn+1=f（yn），其中n=1，2，…证明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn；（3）证…”主要考查了你对【函数的单调性、最值】，【二次函数的性质及应用】，【函数的单调性与导数的关系】，【基本不等式及其应用】，【数学归纳法证明不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=x3-x2+，且存在x0∈（0，），使f（x0）=x0（1）证明：f（x）是R上的单调增函数；（2）设x1=0，xn+1=f（xn）；y1=，yn+1=f（yn），其中n=1，2，…证明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn；（3）证”考查相似的试题有：