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等差数列的前n项和
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试题详情
◎ 题干
已知{a
n
}是等差数列,{b
n
}是公比为q的等比数列,a
1
=b
1
,a
2
=b
2
≠a
1
,记S
n
为数列{b
n
}的前n项和,
(1)若b
k
=a
m
(m,k是大于2的正整数),求证:S
k-1
=(m-1)a
1
;
(2)若b
3
=a
i
(i是某一正整数),求证:q是整数,且数列{b
n
}中每一项都是数列{a
n
}中的项;
(3)是否存在这样的正数q,使等比数列{b
n
}中有三项成等差数列?若存在,写出一个q的值,并加以说明;若不存在,请说明理由。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知{an}是等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,a1=b1,a2=b2≠a1,记Sn为数列{bn}的前n项和,(1)若bk=am(m,k是大于2的正整数),求证:Sk-1=(m-1)a1;(2)若b3=ai(i是某一正整…”主要考查了你对
【等差数列的定义及性质】
,
【等差中项】
,
【等比数列的定义及性质】
,
【等差数列的前n项和】
,
【一元二次方程及其应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知{an}是等差数列,{bn}是公比为q的等比数列,a1=b1,a2=b2≠a1,记Sn为数列{bn}的前n项和,(1)若bk=am(m,k是大于2的正整数),求证:Sk-1=(m-1)a1;(2)若b3=ai(i是某一正整”考查相似的试题有:
● 在等差数列{an}中,已知d=12,an=32,Sn=-152,则n=______.
● 在等差数列{an}中,a2=4,a4=2,则{an}的前5项和S5=______.
● 等差数列{an}的通项公式为an=2n-19,当Sn取到最小时,n=()A.7B.8C.9D.10
● 若等差数列{an}中,若a1>0,前n项和为Sn,且S4=S9,则当Sn取最大值时n为______.
● 等差数列{an}的前n项和为Sn,若a7+a13=10,则S19的值是()A.19B.26C.55D.95