设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量=（mx，y+1），向量=（x，y-1），，动点M（x，y）的轨迹为E，（1）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；（2）已知m=，证明：存在圆心在原-高中数学-n多题

◎ 题干

设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量

=（mx，y+1），向量

=（x，y-1），

，动点M（x，y）的轨迹为E，
（1）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
（2）已知m=

，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB(O为坐标原点)，并求出该圆的方程；
(3)已知m=

，设直线l与圆C：x²+y²=R²(1＜R＜2)相切于A₁，且l与轨迹E只有一个公共点B₁，当R为何值时，|A₁B₁|取得最大值？并求最大值。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量=（mx，y+1），向量=（x，y-1），，动点M（x，y）的轨迹为E，（1）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；（2）已知m=，证明：存在圆心在原…”主要考查了你对【基本不等式及其应用】，【用坐标表示向量的数量积】，【曲线的方程】，【直线与椭圆方程的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量=（mx，y+1），向量=（x，y-1），，动点M（x，y）的轨迹为E，（1）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；（2）已知m=，证明：存在圆心在原”考查相似的试题有：

● 已知椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点的坐标是（0，1），离心率等于255．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若MA=λ1AF，MB=λ2BF，求证 ● 已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为F1（3，0），且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-3．（1）示此椭圆的标准方程及离心率；（2）设F2是椭圆另一个焦点，若P是该椭圆上一个动点，● 已知椭圆x29+y25=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（）A．12B．13C．23D．14 ● 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为63，长轴长为23，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若m=1，且OA•OB=0，求k的值（O点为坐标原点）；（Ⅲ）若坐标原点 ● 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为______m．