已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点。（1）求证：平面B1FC∥平面EAD；（2）求证：BC1⊥平面EAD。-高中数学-n多题

◎ 题干

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB₁，AA₁的中点。

（1）求证：平面B₁FC∥平面EAD；
（2）求证：BC₁⊥平面EAD。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点。（1）求证：平面B1FC∥平面EAD；（2）求证：BC1⊥平面EAD。…”主要考查了你对【平面与平面平行的判定与性质】，【直线与平面垂直的判定与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点。（1）求证：平面B1FC∥平面EAD；（2）求证：BC1⊥平面EAD。”考查相似的试题有：

● 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？● 四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是正三角形，底面四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，E为PC中点，F是线段DE上任意一点．（1）求证：AD⊥PB；（2）若点M为AB的中点，N为DC的中点，● P是△ABC所在平面外一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心，（1）求证：平面A′B′C′∥平面ABC；（2）求S△A′B′C′：S△ABC．● （文科）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB．● （文科做）已知平面α∥面β，AB、CD为异面线段，AB⊂α，CD⊂β，且AB=a，CD=b，AB与CD所成的角为θ，平面γ∥面α，且平面γ与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、Q．（1）若a=b，求截面四