已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2。设该数列的前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），其中常数a＞1，（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若，数列{bn}满-高中数学-n多题

◎ 题干

已知有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2），首项a₁=2。设该数列的前n项和为S_n，且a_n+1=（a-1）S_n+2（n=1，2，…，2k-1），其中常数a＞1，
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若

，数列{b_n}满足b_n=

log₂（a₁a₂…a_n）（n=1，2，…，2k），求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中的数列{b_n}满足不等式

，求k的值。

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2。设该数列的前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），其中常数a＞1，（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若，数列{bn}满…”主要考查了你对【等比数列的定义及性质】，【一般数列的通项公式】，【绝对值不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2。设该数列的前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），其中常数a＞1，（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若，数列{bn}满”考查相似的试题有：

● 某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.● 已知{an}是等比数列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比为整数，则公比q为().A．2B．-2C．D．－● 设为等比数列的前n项和，已知,则公比q=().A．3B．4C．5D．6 ● 设数列的前n项和，则的值为().A．15B．16C．49D．64 ● 将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公