定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”，已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图像上，其中n为正整数，（1）证明数列{2an+1}是“平方递-高中数学-n多题

◎ 题干

定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”，已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图像上，其中n为正整数，
（1）证明数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n关于n的表达式；
（3）记

，求数列{b_n}的前n项和S_n，并求使S_n＞2008的n的最小值。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”，已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图像上，其中n为正整数，（1）证明数列{2an+1}是“平方递…”主要考查了你对【对数与对数运算】，【等比数列的定义及性质】，【等差数列的前n项和】，【等比数列的前n项和】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”，已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图像上，其中n为正整数，（1）证明数列{2an+1}是“平方递”考查相似的试题有：

● 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S6=12，则S9的值为（）A．39B．36C．48D．27 ● 公比为2的等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S99=56，则a3+a6+a9+…+a99的值为（）A．4B．8C．16D．32 ● 正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若S3=3，S9=39，则S6为（）A．21B．18C．15D．12 ● 等比数列{an}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an为（）A．4n-1B．4nC．3nD．3n-1 ● 在等比数列{an}中，a1+an=66，a2an-1=128，Sn=126，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8