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直线与椭圆方程的应用
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试题详情
◎ 题干
设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合,F
1
,F
2
分别是椭圆的左、右焦点,且离心率
,且过椭圆右焦点F
2
的直线l与椭圆C交于M、N两点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线l,使得
,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。
(3)若AB是椭圆C经过原点O的弦,MN∥AB,求证:
为定值。
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且离心率,且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点。(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线l,使得,…”主要考查了你对
【用坐标表示向量的数量积】
,
【直线的方程】
,
【椭圆的标准方程及图象】
,
【直线与椭圆方程的应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且离心率,且过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点。(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线l,使得,”考查相似的试题有:
● 已知椭圆C的焦点在x轴上,一个顶点的坐标是(0,1),离心率等于255.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于M点,若MA=λ1AF,MB=λ2BF,求证
● 已知椭圆的中心在原点,其中一个焦点为F1(3,0),且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-3.(1)示此椭圆的标准方程及离心率;(2)设F2是椭圆另一个焦点,若P是该椭圆上一个动点,
● 已知椭圆x29+y25=1,过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点,AB的垂直平分线交x轴于N,则|NF|:|AB|等于()A.12B.13C.23D.14
● 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,长轴长为23,直线l:y=kx+m交椭圆于不同的两点A,B.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若m=1,且OA•OB=0,求k的值(O点为坐标原点);(Ⅲ)若坐标原点
● 如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4m时,测得拱桥内水面宽为16m;当水面升高3m后,拱桥内水面的宽度为______m.