如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1D1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．（I）证明：MN∥平面ABC；（II）若AB=1，，点P是CC1的中点，求四面体B1﹣APB的体积．-高中数学-n多题

◎ 题干

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁D₁中，点M是A₁B的中点，点N是B₁C的中点，连接MN．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）若AB=1，

，点P是CC₁的中点，求四面体B₁﹣APB的体积．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1D1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．（I）证明：MN∥平面ABC；（II）若AB=1，，点P是CC1的中点，求四面体B1﹣APB的体积．…”主要考查了你对【柱体、椎体、台体的表面积与体积】，【直线与平面垂直的判定与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1D1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．（I）证明：MN∥平面ABC；（II）若AB=1，，点P是CC1的中点，求四面体B1﹣APB的体积．”考查相似的试题有：

● 如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F在CD上（不含C，D两点）（1）求多面体ABCDE的体积；（2）若F为CD中点，求证：EF⊥面BCD；（3）当DFFC的值为多少时 ● △ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数为______．● 在正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）求证：AC⊥BD1（2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．● 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的结论是______．（把你认为正确的结论都填上）①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条．● 直三棱柱ABC-A1B1C1的底面中，AB⊥AC，AB=AC=a，D为CC1的中点，CC1AC=λ（1）λ为何值时，A1D⊥平面ABD；（2）当A1D⊥平面ABD时，求C1到平面ABD的距离；（3）当二面角A-BD-C为60°时，求